等腰三角形的性质教学设计 (2)

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1、等腰三角形的性质【教学目标】1.知识与能力了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用。2.过程与方法从设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。3.情感、态度与价值观要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。【教学重点】等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一。因为等腰三角形的性质是今后学习线段垂直平分线的基础，也是今后论证角、边相等的重要依据，所以是本节教学的重点。【教学难点】等腰三角形三线合一的推理应用【教学方法】创设情境－

2、主体探究－合作交流－应用提高．【教学工具】长方形的纸片、剪刀教学过程一、提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形-----等腰三角形．并写出课题。活动1如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的是什么图形，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？图（1）图（2）学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图

3、形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC．4教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2）：△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质活动2把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的角重合的线段从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：学生经过观察，独立完成上表，然后小

4、组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质．教师活动设计：引导学生归纳：性质1、等腰三角形的两个相等（简写成“”）性质2、等腰三角形、、互相重合.你能用所学知识验证上述性质吗？问题1如图（3），已知△ABC中，AB=AC。求证：1、∠B=∠C；2、AD平分∠A，AD⊥BC．图（3）学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形,做BC边上的中线AD,证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．

5、教师活动设计：4让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性〔解答〕在△ABD和△ACD中所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°．添加辅助线的方法多样，让学生在去讨论交流。也为下边的讲解做铺垫。活动3小结：根据等腰三角形的性质填空。（1）如果AB=ACAD是角的平分线,那么------------------------------------（2）如果AB=ACAD⊥BC,那么--------------------------

6、------------（3）如果AB=ACBD=CD,那么-------------------------------------巩固练习：第51页练习．1学生活动设计：让学生利用等腰三角形的性质1来解题，同时巩固性质1.教师活动设计：引导学生理解解题三、应用提高、拓展创新活动4例1：如图（4），在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．图（4）学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，交流．教师活动设计：引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．发现：（1）∠A

7、BC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；（2）∠A＝∠ABD；（3）∠A＋2∠C＝180°．若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°，进一步得到两个底角的度数．〔解答〕因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等边对等角）．4设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．活动5练习如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝

8、AC，AD＝AE，求证BD＝CE学生活动设计：让学生利用等腰三角形的性质来解题，同时巩固性质。教师活动设计：引导学生理解解题四．知识小结，加深知识的巩固和理解这节课