丹阳2017年第二学期高三数学期中试卷

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1、江苏省丹阳高级中学2016-2017学年度第二学期期中考试高三数学（1——16班）2017.4第Ⅰ卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案填入答题区)1.已知全集，集合，，则2．复数的实部为3．一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了3张标签，则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为▲．4．执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是▲．5.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位

2、数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差可能的最大值是．6.已知(、为正数)，若，则的最小值是_____．7.若等差数列的公差为，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，的值等于8.设a∈R，函数是偶函数，若曲线)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为________．9．已知一个圆锥底面的面积为2，侧面积为4，则该圆锥的体积为▲．10．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B两点，点C（0，），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为　．11．在△ABC中，

3、A=30°，AB=3，，且，则=．12.已知点，点，点在直线上，若满足等式的点有两个，则实数的取值范围是．13.已知动点满足：，则的最小值为.14、已知函数，且对于任意都有恒成立。则实数的取值范围是▲．解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15．．（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，求的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱P

4、C和PD的中点.（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若AP=AD，且平面PAD平面ABCD，证明：平面PAD平面PCD.17．（本小题满分14分）设椭圆（）的焦点在轴上.（1）若椭圆的离心率，求椭圆的方程；（2）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为直线x+y=与椭圆E的一个公共点;直线F2P交y轴于点Q，连结F1P.问当a变化时，与的夹角是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.18．（本小题满分16分）（2）如果要求六根支条的长度均不小于2cm，每个菱形的面积为130cm2，那么

5、做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？图1图219．（本小题满分16分）已知数列的各项都为正数，且对任意，都有(为常数).（1）若，且，成等差数列，求数列的前项和；（2）若，求证：成等差数列；（3）已知，(为常数),是否存在常数，使得对任意都成立？若存在.求出；若不存在，说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数，（1）函数，其中为实数，①求的值；②对，有，求的最大值；（2）若（为正实数），试求函数与在其公共点处是否存在公切线，若存在，求出符合条件的的个数，若不存在，请说明理

6、由．江苏省丹阳高级中学2013~2014学年度第二学期期中考试高三数学附加题（第Ⅱ卷）21．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）若点在矩阵对应变换的作用下得到的点为，求矩阵的逆矩阵.C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求出圆的直角坐标方程；（2）已知圆与轴相交于，两点，若直线：上存在点使得，求实数的最大值.22．（本小题满分10分）ABCDA1B1C1第22题图如图，在直三棱柱

7、中，已知，，，.是线段的中点.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的余弦值.23．（本小题满分10分）某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获

8、得正确答案．1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为pi（i=1，2，…，5），且pi=（i=1，2，…，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为；（1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的