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时间:2019-05-10
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1、扬中市新坝中学九年级数学学案第9课时相似三角形的性质(2)【学习目标】1、运用类比的思想方法,通过实践探索得出相似三角形,对应线段(高、中线、角平分线)的比等于相似比;2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题;3、经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力【学习重点】探索得出相似三角形,对应线段的比等于相似比【学习难点】利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题.【学法指导】探索、合作、交流一、【前置学习】(1)如果两个相似三角形对应高的比是1∶2,那么它们的面积比是______;(2)如果两个相似三角形对应中线的比等于5∶6,那么
2、这两个相似三角形的相似比为_______;(3)如果两个相似三角形的周长分别为9cm和15cm,那么这两个相似三角形的对应角平分线的比为________;(4)若△ABC∽△,AD、分别是△ABC、△的高,AD∶=3∶4,△的一条中线=16cm,则△ABC的中线BE=cm.[预习反馈二、【合作释疑】(一)创设情境情境1:如图(1)△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是什么?图(1)图(2)情境2:全等三角形的对应线段(高、中线、角平分线)有何关系?那么相似
3、三角形的对应线段又有怎样的关系呢?(二)、探索活动:问题1.全等三角形的对应线段(如高、中线、角平分线)有怎样的关系?怎样说理?问题2.相似三角形的对应边成比例,对应线段有怎样的关系?问题3、如图(2),△ABC∽△A/B/C/,相比为k,AD与A/D′分别是△ABC和△A/B/C′的高,试证明AD/A′D′=k的理由由此引出:相似三角形对应高的比等于相似比问题4、相似三角形对应中线、角平分线有怎样的关系?问题5、小结相似三角形对应线段的关系。全等三角形相似三角形判定条件性质4扬中市新坝中学九年级数学学案三、【交流展示】活动1、如图,与小孔O相距32cm处有一支30cm燃烧的蜡烛AB,
4、经小孔,在与小孔相距20cm的屏幕上成像,求像长度.活动2、如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是什么?变式:若四边形EFGH为矩形,且EF∶EH=2∶1,求矩形EFGH的面积四、【拓展提升】有一块三角形铁片ABC,BC=12cm,高AH=8cm,按下面(1)、(2)两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG,且要求矩形的长是宽的2倍,为了减少浪费,加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判断(1)、(2)两种设计方案哪个更好?4扬中市新坝中学
5、九年级数学学案五、【巩固测评】1.顺次连接三角形三边的中点,所成的三角形与原三角形的对应高的比是().(A)1∶4(B)1∶3(C)1∶2(D)1∶2.如图,△ABC∽△A′B′C′,AD、A′D′分别是这两个三角形的高,EF、E′F′分别是这两个三角形的中位线.相等吗?为什么?3.如图:已知梯形上下底边的长分别为36和60,高为32,这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少?4.如图是一个照相机成像的示意图,如果底片AB宽35mm,焦距是70mm,拍摄5m外得景物有多宽?如果焦距是50mm呢?5.如图,圆桌正上方的灯泡O(看成一个点)发出的光线照射到桌面后,在地面上形成阴影.
6、设桌面的半径AC=0.6m,桌面与地面的距离AB=1m,灯泡与桌面的距离OA=2m,求地面上阴影部分的面积.检测反馈4扬中市新坝中学九年级数学学案六、【课后固学】A组题:1.△ABC∽△,相似比是3∶4,分别是△ABC和△的中线,若,则的长为cm.2.如图,D为△ABC的边AC上的一点,∠DBC=∠A,,△BCD与△ABC的面积比是2:3,则AB=3.如图,DE∥BC,CD、BE相交于点O,S△DOE:S△COB=16:25,则AD:DB=B组题:4.如图,已知梯形两底DC=36,AB=60,高为32,求这个梯形两腰延长线的交点G到两底的距离分别是多少?5.如图,DE是△ABC的中位线
7、,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,求S△DMN:S四边形DBCMC组题:如图所示,某校宣传栏后面2米处种了一排树,每隔2米一棵,共种了6棵,小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处,正好看到两端的树干,其余的4棵均被挡住,那么宣传栏的长为多少米.(不计宣传栏的厚度)4
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