第9课时相似三角形的性质（2）

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1、扬中市新坝中学九年级数学学案第9课时相似三角形的性质（2）【学习目标】1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；3、经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力【学习重点】探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比【学习难点】利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题.【学法指导】探索、合作、交流一、【前置学习】（1）如果两个相似三角形对应高的比是1∶2，那么它们的面积比是______；（2）如果两个相似三角形对应中线的比等于5∶6，那么

2、这两个相似三角形的相似比为_______；（3）如果两个相似三角形的周长分别为9cm和15cm，那么这两个相似三角形的对应角平分线的比为________；（4）若△ABC∽△，AD、分别是△ABC、△的高，AD∶=3∶4，△的一条中线=16cm，则△ABC的中线BE=cm．[预习反馈二、【合作释疑】（一）创设情境情境1：如图（1）△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是什么？图（1）图（2）情境2：全等三角形的对应线段（高、中线、角平分线）有何关系？那么相似

3、三角形的对应线段又有怎样的关系呢？（二）、探索活动：问题1.全等三角形的对应线段（如高、中线、角平分线）有怎样的关系？怎样说理？问题2.相似三角形的对应边成比例，对应线段有怎样的关系？问题3、如图（2），△ABC∽△A/B/C/，相比为k，AD与A/D′分别是△ABC和△A/B/C′的高，试证明AD/A′D′=k的理由由此引出：相似三角形对应高的比等于相似比问题4、相似三角形对应中线、角平分线有怎样的关系？问题5、小结相似三角形对应线段的关系。全等三角形相似三角形判定条件性质4扬中市新坝中学九年级数学学案三、【交流展示】活动1、如图，与小孔O相距32cm处有一支30cm燃烧的蜡烛AB，

4、经小孔，在与小孔相距20cm的屏幕上成像，求像长度.活动2、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是什么？变式：若四边形EFGH为矩形，且EF∶EH=2∶1，求矩形EFGH的面积四、【拓展提升】有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下面（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的２倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？4扬中市新坝中学

5、九年级数学学案五、【巩固测评】1．顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形的对应高的比是（）．（A）1∶4（B）1∶3（C）1∶2（D）1∶2．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是这两个三角形的高，EF、E′F′分别是这两个三角形的中位线．相等吗？为什么？3．如图：已知梯形上下底边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？4.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，拍摄5m外得景物有多宽？如果焦距是50mm呢？5.如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地面上形成阴影.

6、设桌面的半径AC=0.6m，桌面与地面的距离AB=1m，灯泡与桌面的距离OA=2m，求地面上阴影部分的面积.检测反馈4扬中市新坝中学九年级数学学案六、【课后固学】A组题：1.△ABC∽△,相似比是3∶4，分别是△ABC和△的中线，若，则的长为cm.2.如图，D为△ABC的边AC上的一点，∠DBC=∠A，，△BCD与△ABC的面积比是2：3，则AB=3．如图，DE∥BC，CD、BE相交于点O，S△DOE：S△COB=16：25，则AD：DB=B组题：4.如图，已知梯形两底DC=36，AB=60，高为32，求这个梯形两腰延长线的交点G到两底的距离分别是多少？5.如图，DE是△ABC的中位线

7、，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，求S△DMN：S四边形DBCMC组题：如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为多少米．（不计宣传栏的厚度）4