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1、1基于Matlab的吊车-双摆系统控制2一、吊车-双摆系统控制的描述二、吊车-双摆系统状态空间表达式建立三、应用Matlab对系统性能进行分析1、可控性2、可观测性四、控制系统综合设计和最优控制设计3一、吊车-双摆系统控制的描述吊车-双摆系统是一个非线性、多变量的复杂系统，是检验各种控制理论的理想模型。实际的吊车需要将货物尽可能快地运送到目的地，并在移动过程中不能有大的晃动，这就要求吊车在移动过程中保持上下摆角平稳而且小车本身又要达到指定的位置，这些要求可通过电机的控制来实现。4双摆实验控制系统吊车-双摆系统模型原理类似双摆实验控制系统。该实验系统控制的目的是：当
2、滑车在导轨上以一定速度和加速度运动时，应保持双摆的摆动角度最小；或双摆有任一初始摆角时，系统将使双摆迅速返回平衡位置。5双摆计算机控制系统结构图6图中所标参数：M为吊车质量；m1为上摆质量；m2为下摆质量；β为下摆角；α为上摆角；L1为上摆杆长度；L2为下摆杆长度；F为拉小车的力。吊车－双摆系统模型7二、状态空间表达式的建立列写系统状态空间表达式的方法很多，主要有根据系统微分方程、传递函数等求解状态方程，这里利用拉格朗日方程建立双摆系统的动力学方程并进行适当的简化，以得到在小扰动情况下系统的线性化状态方程。8以控制力为输入建立双摆系统的数学模型：拖动电机对于滑车的
3、控制力：滑车质量：上摆关节的质量：下摆关节的质量（包括摆锤）：滑车距参考坐标系原点的横坐标：上摆摆动角度：下摆摆动角度：下摆关节摆动角度，且满足图双摆系统受力分析图abg-=MF9吊车—双摆摆系统是一个单输入多输出系统，输入是一个电压值，表示小车的目标位置；6个输出对应于状态空间方程的6个状态量分别表示小车的实际位置、小车的响应速度、上摆摆杆的角度、上摆摆杆的响应角速度、下摆摆杆的角度和下摆摆杆的响应角速度。吊车—双摆系统是具有三个自由度的机械系统，其第一个自由度的广义驱动力由力矩电机产生，第二、三个自由度均为摆杆相对于铰链的自由摆动，广义力为零。10建立系统的拉
4、格朗日方程如下：11可得关于小车、上摆角、下摆角的状态方程：对系统在平衡点附近做线性化处理,进行受力分析，结合以上系统的拉格朗日方程然后进行线性化处理，取状态变量12将参数带入状态方程，可得到吊车—双摆系统状态方程为：TT13三、应用Matlab分析控制系统性能（可控性、可观测性）可控性就是分析输入对状态的控制能力，可观测性则是分析输出对状态的反映能力。如果系统的某一个状态的运动可以有输入来控制而由任意初始状态到达原点，则称系统的此状态可控；如果系统的某一个状态的任意形式的运动可由输出来反映，则称系统的此状态可观测。Matlab控制系统工具箱提供判别可控和可观测性
5、的函数ctrb和obsv。可控性判别语句>>A=[n*n];B=[n*r]>>M=ctrb(A,B),n=rank(M)可观测性判别语句：>>A=[n*n];C=[n*n]>>N=obsv(A,C),rN=rank(N)14可控性判别>>A=[0,1,0,0,0,0;0,-58.1558,-13.3099,0,0,0;0,0,0,1,0,0;0,-73.7445,-112.7311,0,79.6748,0;0,0,0,0,0,1;0,73.7445,112.7311,0,-247.1962,0];B=[0;9.48888;0;46.275;0;-46.275]>>
6、M=ctrb(A,B),N=rank(M)（M称为可控性矩阵）M=1.0e+009*00.0000-0.00000.0000-0.00180.10550.0000-0.00000.0000-0.00180.1055-6.105800.0000-0.00000.0000-0.00220.12880.0000-0.00000.0000-0.00220.1288-7.36800-0.00000.0000-0.00000.0021-0.1248-0.00000.0000-0.00000.0021-0.12487.0214N=615四、控制系统综合设计和最优控制设计1、利用
7、状态空间法进行Matlab仿真状态空间法可以进行单输入多输出系统设计。State.m仿真程序如下：Ke=0.4758;Kt=0.0491;J=0.0001;Ra=13.5;r=0.02276;m1=0.3;m2=0.5;M=0.4;L1=0.205;L2=0.156;g=9.8;p=Ke*Kt;m=m1+m2;q=M*r^2+J;o=M+m;A=[010000;0-p/(Ra*q)-m*g*r^2/q000;000100;0-p/(Ra*q)-(o*r^2+J)*g/(q*L1)0m2*g/(m1*L1)0;000001;0p/(Ra*q)(o*r^2+J)*g/
8、(q*L1
