2019-2020年九年级上期中数学试卷含解析

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1、2019-2020年九年级上期中数学试卷含解析一.选择题（每题3分，共30分，每小题恰有一项是符合题目要求的）1．方程x2=x的解是()A．x=1B．x=0C．x1=1，x2=0D．x1=﹣1，x2=02．下列各式中，是最简二次根式的是()A．B．C．D．3．方程2x2+3x+2=0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．沒有实数根4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3=0时可配方得()A．（x﹣2）2=7B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=1D．（x+2）2=25．如图所示，在平面直

2、角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为()A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）6．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=()A．150°B．135°C．115°D．120°7．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为()A．2B．3C．4D．58．某地区2008年投入教育经费2500万元，预计2010年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则可以列方程()A

3、．2500x2=3600B．2500（1+x%）2=3600C．2500（1+x）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=36009．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为()A．1B．2C．﹣1D．﹣210．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．下图是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“”表示）．那么，下列组合图形中，表示PQ的是()A．B．C．D．二.填空题（每题4分，共32分，请把答案直接填写在横线上）11．化简的结果是___

4、_______．12．函数y=中自变量x的取值范围是__________．13．若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为__________．14．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为__________．15．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=__________度．16．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是__________．17．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x

5、1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料填空：若x1，x2是方程2x2+6x﹣3=0的两实数根，则+的值为__________．18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为__________．三.解答题（共88分）19．计算：+．20．先化简，再求值：，其中．21．解方程：x2﹣3x﹣1=0．22．观察下列方程及其解的特征：（1

6、）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为__________；（2）请猜想：关于x的方程x+=__________的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）23．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后

7、的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．24．如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，，求⊙O的半径．25．为创建绿色校园，学校决定在一块正方形的空地上种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，是轴对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．2

8、6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=________