《2.4.2.1圆锥曲线与方程》课件

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1、2.4.2抛物线的简单几何性质第1课时　抛物线的简单几何性质问题引航1.抛物线有哪些简单几何性质？2.如何判断抛物线的对称性？标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)图象抛物线的简单几何性质标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)性质范围____________________________________________对称轴__轴__轴顶点_______焦点____________________

2、____准线________________________离心率e=__x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0xyO(0，0)11.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)抛物线是中心对称图形.()(2)抛物线的范围是x∈R.()(3)抛物线是轴对称图形.()【解析】(1)错误.在抛物线方程中，以-x代x，-y代y，方程发生了变化，故抛物线不是中心对称图形，故此说法错误.(2)错误.抛物线的方程不同，其范围就不一样，如y2=2px(p>0)的范围是x≥0，y∈R，故此说法错误.(3)正确.抛物线

3、y2=±2px(p>0)的对称轴为x轴，抛物线x2=±2py(p>0)的对称轴为y轴，故此说法正确.答案:(1)×(2)×(3)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)顶点在原点，对称轴为y轴且过(4，1)的抛物线方程是.(2)已知点(-2，3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5，则p=.(3)抛物线y=2px2(p>0)的对称轴为.【解析】(1)由已知可设抛物线的方程为x2=ay，将点(4，1)代入，得a=16，故方程为x2=16y.答案:x2=16y(2)y2=2px(p＞0)的焦点为由题意得解得p

4、=4或p=-12(舍去).答案：4(3)由y=2px2(p>0)，得故对称轴为y轴.答案：y轴【要点探究】知识点抛物线的简单几何性质1.抛物线的标准方程与对称性、焦点位置的关系y2=ax一次项为x项，x轴为对称轴a>0时，焦点在x轴正半轴上，开口向右a<0时，焦点在x轴负半轴上，开口向左x2=ay一次项为y项，y轴为对称轴a>0时，焦点在y轴正半轴上，开口向上a<0时，焦点在y轴负半轴上，开口向下2.抛物线的图象具有的特征抛物线是轴对称图形，其对称轴为x轴或y轴，只有一个顶点，一个焦点，一条准线，并且离心率为1.3.在标

5、准方程形式下抛物线的性质与椭圆、双曲线的比较椭圆双曲线抛物线对称轴x轴和y轴x轴或y轴对称中心(0，0)(0，0)无顶点4个2个1个(0，0)焦点2个2个1个准线不研究不研究1条渐近线无2条无离心率e∈(0，1)e∈(1，+∞)e=1【知识拓展】抛物线的通径【微思考】(1)影响抛物线开口大小的量是什么，是如何影响的？提示：参数p影响抛物线开口大小，p值越大，抛物线的开口越开阔，p越小，开口越扁狭.(2)点P(x0，y0)与抛物线y2=2px(p＞0)的关系有哪些？分别满足什么条件？提示：①点P(x0，y0)在抛物线y2=

6、2px(p＞0)内部⇔y02＜2px0；②点P(x0，y0)在抛物线y2=2px(p＞0)上⇔y02=2px0；③点P(x0，y0)在抛物线y2=2px(p＞0)外部⇔y02＞2px0.【即时练】已知抛物线y2=6x，判断下列点与该抛物线的关系.(1)P1(1，).(2)P2(2，3).(3)P3(1，3).【解析】将点的坐标分别代入抛物线y2=6x的方程，可知P1在抛物线上，P2在抛物线内部，P3在抛物线外部.【题型示范】类型一焦半径和焦点弦问题【典例1】(1)(2014·石家庄高二检测)过抛物线y2=4x的焦点作直线

7、交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1+x2=6，那么

8、AB

9、等于()A.10B.8C.6D.4(2)已知抛物线y2=2px(p>0)，直线l经过其焦点且与x轴垂直，并交抛物线于A，B两点，若

10、AB

11、=10，P为抛物线的准线上一点，则△ABP的面积为()A.20B.25C.30D.50【解题探究】1.题(1)过焦点的弦问题一般如何处理？2.题(2)中焦点到准线的距离等于多少？【探究提示】1.过焦点的弦问题一般可转化为焦半径问题求解.2.焦点到准线的距离等于p.【自主解答】(1)选B.由抛物线y2=4x，得p

12、=2，设抛物线的焦点为F，则

13、AB

14、=

15、AF

16、+

17、FB

18、==x1+x2+p=6+2=8.(2)选B.因为直线l过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点且与x轴垂直，并且交抛物线于A，B两点，则

19、AB

20、=2p=10，所以p=5，故抛物线的方程为y2=10x，P为抛物线的准线上一点.P到直线AB的距离为p=5，则△ABP的面