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时间:2019-05-10
《《3.2.2 最大值、最小值问题二》同步练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《3.2.2最大值、最小值问题(二)》同步练习1.将长度是8的均匀直钢条截成两段,使其立方和最小,则分法为( ).A.2与6 B.4与4C.3与5D.以上均错解析 设一段长为x,则另一段为8-x,其中02、θ,则矩形的面积是S=5sinθ·2·5cosθ=25sin2θ,故Smax=25.答案 C3.要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,则其高应为( ).A.cmB.100cmC.20cmD.cm解析 设圆锥的高为hcm,则V=(400-h2)h,h∈(0,20).令V′(h)=(400-3h2)=0,得h=.答案 A4.做一个无盖的圆柱形水桶,若需使其体积是27π,且用料最省,则圆柱的底面半径为________.解析 设圆柱底面半径为R,高为h.则πR2·h=27π,h=.∴S表=πR2+3、2πRh=πR2+2π·,∴S表′=2πR-.令S表′=0,得R=3,∴当R=3时,S表最小.答案 35.内接于半径为R的球并且体积最大的圆锥的高为__________.解析 设圆锥高为h,半径为r,则r2=h(2R-h),V=πr2h=πh2(2R-h)=-πh3+πRh2,V′=-πh2+πRh,由V′=0,得h=R.答案 R6.某单位用2160万元购得一块空地,计划在该块地上建造一栋至少10[来源:学+科+网]层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用4、为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)解 设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元,则f(x)=(560+48x)+=560+48x+(x≥10,x∈N)f′(x)=48-令f′(x)=0得x=15当x>15时,f′(x)>0;当10≤x<15时,f′(x)<0因此,当x=15时,f(x)取最小值f(15)=2000.答 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为15层.7.某商品在最近35、0天的价格f(t)与时间t(天)的函数关系是f(t)=t+10(06、关系是R(x)=则总利润最大时,每年生产的产品是( ).A.100B.200C.250D.300解析 总成本C=20000+100x,则总利润为P=R-C=P′=令P′=0,当0≤x≤400时,得x=300;当x>400时,P′<0恒成立,易知当x=300时,总利润最大.答案 D9.某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20m长的墙壁,问应围成长为________m,宽为________m的长方形才能使小屋面积最大.解析 设长为xm,宽为ym,则x+2y=20,y=10-,S=x·y=x=10x-,7、S′=10-x,∴x=10,y=5.答案 10 510.要做一个底面为长方形的带盖的箱子,其体积为72cm3,其底面两邻边边长之比为1∶2,则它的长为__________,宽为________,高为________时,可使表面积最小.解析 设两底边分别为x、2x,高为y,则V=2x2y,∴y==.∴S=2(2x2+xy+2xy)=4x2+6xy=4x2+.∴S′=8x-.令S′=0,得x=3.∴长为6cm,宽为3cm,高为4cm.答案 6cm 3cm 4cm11. 如图所示,铁路线上AB线段长100km,工厂8、C到铁路线上A处的垂直距离CA为20km,现在要在AB上选一点D,从D向C修一条直线公路,已知铁路运输每吨千米与公路运输每吨千米的运费之比为3∶5,为了使原料从B处运到工厂C的运费最省,D应选在何处?解 设铁路运输每吨千米运费为3k(k为比例系数),则公路运输每吨千米运费为5k,设D点距离A处为xkm.则D点距B处为(100-x)km,设原料从B处运到C处的运费为y,则y=·5k+(100-x)·3
2、θ,则矩形的面积是S=5sinθ·2·5cosθ=25sin2θ,故Smax=25.答案 C3.要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,则其高应为( ).A.cmB.100cmC.20cmD.cm解析 设圆锥的高为hcm,则V=(400-h2)h,h∈(0,20).令V′(h)=(400-3h2)=0,得h=.答案 A4.做一个无盖的圆柱形水桶,若需使其体积是27π,且用料最省,则圆柱的底面半径为________.解析 设圆柱底面半径为R,高为h.则πR2·h=27π,h=.∴S表=πR2+
3、2πRh=πR2+2π·,∴S表′=2πR-.令S表′=0,得R=3,∴当R=3时,S表最小.答案 35.内接于半径为R的球并且体积最大的圆锥的高为__________.解析 设圆锥高为h,半径为r,则r2=h(2R-h),V=πr2h=πh2(2R-h)=-πh3+πRh2,V′=-πh2+πRh,由V′=0,得h=R.答案 R6.某单位用2160万元购得一块空地,计划在该块地上建造一栋至少10[来源:学+科+网]层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用
4、为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)解 设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元,则f(x)=(560+48x)+=560+48x+(x≥10,x∈N)f′(x)=48-令f′(x)=0得x=15当x>15时,f′(x)>0;当10≤x<15时,f′(x)<0因此,当x=15时,f(x)取最小值f(15)=2000.答 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为15层.7.某商品在最近3
5、0天的价格f(t)与时间t(天)的函数关系是f(t)=t+10(06、关系是R(x)=则总利润最大时,每年生产的产品是( ).A.100B.200C.250D.300解析 总成本C=20000+100x,则总利润为P=R-C=P′=令P′=0,当0≤x≤400时,得x=300;当x>400时,P′<0恒成立,易知当x=300时,总利润最大.答案 D9.某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20m长的墙壁,问应围成长为________m,宽为________m的长方形才能使小屋面积最大.解析 设长为xm,宽为ym,则x+2y=20,y=10-,S=x·y=x=10x-,7、S′=10-x,∴x=10,y=5.答案 10 510.要做一个底面为长方形的带盖的箱子,其体积为72cm3,其底面两邻边边长之比为1∶2,则它的长为__________,宽为________,高为________时,可使表面积最小.解析 设两底边分别为x、2x,高为y,则V=2x2y,∴y==.∴S=2(2x2+xy+2xy)=4x2+6xy=4x2+.∴S′=8x-.令S′=0,得x=3.∴长为6cm,宽为3cm,高为4cm.答案 6cm 3cm 4cm11. 如图所示,铁路线上AB线段长100km,工厂8、C到铁路线上A处的垂直距离CA为20km,现在要在AB上选一点D,从D向C修一条直线公路,已知铁路运输每吨千米与公路运输每吨千米的运费之比为3∶5,为了使原料从B处运到工厂C的运费最省,D应选在何处?解 设铁路运输每吨千米运费为3k(k为比例系数),则公路运输每吨千米运费为5k,设D点距离A处为xkm.则D点距B处为(100-x)km,设原料从B处运到C处的运费为y,则y=·5k+(100-x)·3
6、关系是R(x)=则总利润最大时,每年生产的产品是( ).A.100B.200C.250D.300解析 总成本C=20000+100x,则总利润为P=R-C=P′=令P′=0,当0≤x≤400时,得x=300;当x>400时,P′<0恒成立,易知当x=300时,总利润最大.答案 D9.某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20m长的墙壁,问应围成长为________m,宽为________m的长方形才能使小屋面积最大.解析 设长为xm,宽为ym,则x+2y=20,y=10-,S=x·y=x=10x-,
7、S′=10-x,∴x=10,y=5.答案 10 510.要做一个底面为长方形的带盖的箱子,其体积为72cm3,其底面两邻边边长之比为1∶2,则它的长为__________,宽为________,高为________时,可使表面积最小.解析 设两底边分别为x、2x,高为y,则V=2x2y,∴y==.∴S=2(2x2+xy+2xy)=4x2+6xy=4x2+.∴S′=8x-.令S′=0,得x=3.∴长为6cm,宽为3cm,高为4cm.答案 6cm 3cm 4cm11. 如图所示,铁路线上AB线段长100km,工厂
8、C到铁路线上A处的垂直距离CA为20km,现在要在AB上选一点D,从D向C修一条直线公路,已知铁路运输每吨千米与公路运输每吨千米的运费之比为3∶5,为了使原料从B处运到工厂C的运费最省,D应选在何处?解 设铁路运输每吨千米运费为3k(k为比例系数),则公路运输每吨千米运费为5k,设D点距离A处为xkm.则D点距B处为(100-x)km,设原料从B处运到C处的运费为y,则y=·5k+(100-x)·3
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