2019年1月海淀区高三数学文期末试卷

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1、海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）2019.01本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）双曲线的左焦点的坐标为（A）（B）（C）（D）（2）已知等比数列满足，且成等差数列，则（A）（B）（C）（D）（3）若，则（A）（B）（C）（D）（4）已知向量，且，则（A）（B）（C）（D）（5）直线被圆截得的弦长为，

2、则的值为（A）（B）（C）（D）（6）已知函数，则“”是“函数在区间上存在零点”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）已知函数为的导函数，则下列结论中正确的是（A）函数的值域与的值域不同（B）存在，使得函数和都在处取得最值（C）把函数的图象向左平移个单位，就可以得到函数的图象（D）函数和在区间上都是增函数（8）已知集合，.若，且对任意的，均有，则集合中元素个数的最大值为（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（

3、 9 ）抛物线的准线方程为．（10）执行如图所示的程序框图，当输入的值为，值为时，输出的值为．开始输出结束是否输入,（11）某三棱锥的三视图如上图所示，则这个三棱锥的体积是．（12）在中，，，且，则，．（13）设关于的不等式组表示的平面区域为，若中有且仅有两个点在内，则的最大值为．（14）已知函数，，，其中表示中最大的数.(Ⅰ)若，则；（Ⅱ）若对恒成立，则的取值范围是_________.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题满分13分）已知数列满足，.(Ⅰ)求的值和的通项公式

4、；（Ⅱ）设，求数列的前项和.（16）（本小题满分13分）已知函数.(Ⅰ)比较的大小；(Ⅱ)当时，求函数的最小值.（17）（本小题满分13分）为迎接年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：50116601433587237687178114529902130(Ⅰ)从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核成绩为优秀的概率；(Ⅱ)从图

5、中考核成绩满足的学生中任取人，求至少有一人考核优秀的概率；(Ⅲ)记表示学生的考核成绩在区间内的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效.请你根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由.（18）（本小题满分14分）在四棱锥中，平面平面，底面为梯形,，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若是棱的中点，求证：对于棱上任意一点，与都不平行.（19）（本小题满分14分）已知点和椭圆.直线与椭圆交于不同的两点.(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)当时，求的面积；（Ⅲ）设直线与椭圆的另一个交点为，当为中点时，求的值.（

6、20）（本小题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证:当时，.海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案数学（文科）2019.01一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.A2.C3.D4.B5.A6.C7.C8.B二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.10.11.12.13.14.说明:第11，14题第一空3分，第二空2分三、解答题:本大题共6小题，共80分.15．解：（Ⅰ）因为，所以，，因为……把上面个等式叠加，得到所以又时，符合上式，所以（Ⅱ）因为所以所以是

7、首项为，公差为的等差数列所以16.解：（Ⅰ）因为所以当时，当时，当时，（Ⅱ）当时，设所以所以，其对称轴为因为，所以当时，函数取得最小值.17.解：（Ⅰ）设这名学生考核优秀为事件由茎叶图中的数据可以知道，名同学中，有名同学考核优秀所以所求概率约为（Ⅱ）设从图中考核成绩满足的学生中任取人，至少有一人考核成绩优秀为事件因为表中成绩在的人中有个人考核为优所以基本事件空间包含个基本事件，事件包含个基本事件所以（Ⅲ）根据表格中的数据，满足的成绩有个，所以所以可以认为此次冰雪培训活动有效18．证明：（Ⅰ）因为平面平面所以平面（Ⅱ）法一：

8、因为平面平面平面平面,平面所以平面法二：在平面中过点作，交于因为平面平面平面平面平面所以平面因为平面所以又，所以平面（Ⅲ）法一：假设存在棱上点，使得连接，取其中点在中，因为分别为的中点，所以因为过直线外一点只有一条直线和已知直线平行，所以与重合所以点在线段上，所以是，的交点即就是而与相交，矛盾，所以假设