2019-2020年中考试数学试题 含答案 (V)

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1、www.ks5u.com2019-2020年中考试数学试题含答案(V)2015-4-21一、填空题（每题3分，共42分）1、i是虚数单位，i2015+i2016=____________．2、正四面体相邻两个面所成的二面角的大小为____________．3、若复数z满足z=i(2-z)(i是虚数单位)，则z的模等于____________．4、正三棱柱ABC—A’B’C’的A’A=AB=2，则点A到BC’的距离为____________．5、在复数范围内，纯虚数i的三个立方根为____________．6、已知长方体的对角线的

2、长为，长、宽、高之和为9，则此长方体的表面积为________．7、一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线与底面所成角大小为____________．8、实系数一元二次方程x2+ax+b=0有一个虚数根的模为2，则a的取值范围是____________．9、已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，，E为棱CC1的中点，则直线AC1与平面BDE的距离为____________．10、在复平面上，已知正方形OABC(按逆时针方向，O表示原点)中的一个顶点B对应的复数为1+2i，则所对应的复数z=_________

3、___．11、PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD为定长，当AB的长度变化时，异面直线PC与AD所成角的取值范围是____________．12、已知关于x的方程有实根，则复数z的模的最小值为____________．OxyABy=1-x2(0£x£1)y13、已知三棱锥底面是正三角形，给出下列条件：(1)三条侧棱长相等；(2)三个侧面都是等腰三角形；(3)三条侧棱两两垂直；(4)三个侧面与底面所成的角相等；(5)三个侧面都是等边三角形．其中使三棱锥成为正三棱锥的充要条件的有______________（写出所有

4、正确条件的序号）．14、在xOy平面上，将抛物线弧y=1-x2(0£x£1)、x轴、y轴围成的封闭图形记为D，如图中曲边三角形OAB及内部．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω，过点(0,y)(0£y£1)作Ω的水平截面，所得截面面积为(1-y)p，试构造一个平放的直三棱柱，利用祖暅原理得出Ω的体积值为____________．二、选择题（每题3分，共12分）15、给出下列命题：(1)底面是矩形的平行六面体是长方体；(2)底面是正方形的直平行六面体是正四棱柱；(3)底面是正方形的直四棱柱是正方体；(4)所有棱长都相等的直平行六面体

5、是正方体．以上命题中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．416、已知a、b是两个不同的平面，m为平面a内的一条直线，则“a^b”是“m^b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件17、下列命题中，正确的是()A．若z是复数，则

6、z

7、2=z2B．任意两个复数不能比较大小C．当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、cÎC)有两个不相等的实数根D．在复平面xOy上，复数z=m2+mi(mÎR，i是虚数单位)对应的点的轨迹方程是y2=x18、复数z满足方程

8、z-1

9、+

10、

11、z-i

12、=2，那么它在复平面内所表示的图形是()A．线段B．圆C．椭圆D．双曲线三、解答题（本大题共五题，满分46分）19、（本题满分6分）关于复数z的方程z2-(a+i)z-(i+2)=0(aÎR)．证明对任意的实数a，原方程不可能有纯虚数根．PBCAEF20、（本题满分8分，第1小题3分，第2小题5分）正三棱锥的侧面是底边长为，顶角为30°的等腰三角形．过点A作这个三棱锥的截面AEF，点E、F分别在棱PB、PC上．(1)如图，作出平面AEF与平面ABC的交线；(2)周长的最小值是否存在？若存在，求出其最小值，并指出此时直线

13、BC与平面AEF的位置关系；若不存在，请说明理由．21、（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）如图，长宽高分别为a、b、c的长方体的六条面对角线组成等腰四面体ABCD．(1)求证等腰四面体ABCD的每个面都是锐角三角形；ABCDEFGH(2)求等腰四面体的体积及其外接球的表面积．22、（本题满分10分）设复数z满足，w=sinq-icosq(qÎR)．求z的值和

14、z-w

15、的取值范围．23、（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）AECODSPB如图，等高的正三棱锥P—ABC与圆锥SO的底面都在平面M上

16、，且圆O过点A，又圆O的直径AD^BC，垂足为E，设圆锥SO的底面半径为1，圆锥体积为．M(1)求圆锥的侧面积；(2)求异面直线AB与SD所成角的大小；(3)若平行于平面M的一个平面N截得三棱锥与圆锥的截面面积之比为，求三棱锥的侧棱PA与底面ABC所成角的大小．