2019-2020年数学:2.4 证明(1)同步练习(湘教版九年级上)

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1、2019-2020年数学:2.4证明(1)同步练习(湘教版九年级上)考标要求1了解证明的含义,理解证明的必要性;2了解证明的基本步骤和书写格式。重点难点:重点:用平行线的性质、判定定理、三角形的性质定理证明有关几何问题难点:正确填写理由以及寻找证明思路一填空题(每小题5分,共25分)1(2007北京)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE过点C且平行于AB,若∠BCE=35°,则∠A的度数为()A35°B55°C45°D60°2(2007江西)如图,将矩形纸片沿对角线折叠,使点落1题图在处,交于,若,则在不添加任何辅助线的情况下,图中的角(虚线也视为角的边)有()A.6个B.5个C.4个

2、D.3个2题图3(2007资阳)如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于()A90°B135°C270°D315°4如图,正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于()A165°B150°C210°D225°3题图5题图4题图6题图5把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=()A75°B105°C135°D150°二填空题(每小题5分,共25分)6(2006扬州)如图,这是小亮制作的风筝,为了平衡做成轴对称图形,已知OC是对称轴,∠A=35°∠ACO=30°那么∠BOC=______.7等腰三角形的两边长分别是10cm,21cm,这

3、个等腰三角形的周长等于_______cm.8已知三角形三边长a、b、c满足(a+b+c)(a+b-c)=2ab,则此三角形是________三角形。9(2007贵阳)在△ABC中,若AB=8,BC=6,则第三边AC的长度m的取值范围是________10题图10如图,两平面镜α、β的夹角θ,入射光线AO平行于β,入射到α上,经两次反射的出射光线BO’平行于α,则角,θ=______三解答题(12×3+14=50分)11如图在△ABC中,∠B的平分线交∠C的外角平分线∠ACE的平分线于点D,那么∠A与∠D有怎样的数量关系,证明你的结论。11题图12某学校初中三年级学生在参加综合实践活动中,看到工

4、人师傅在材料的边角处画直角时,有时用“三弧法”,如图所示,方法是:(1)画线段AB,分别以A、B为圆心,AB为半径画弧,两弧交于C点;(2)在AC延长线上截取CD=CB;(3)连接DB,则得到直角∠ABC,你知道这是为什么吗?请说明理由。12题图13证明:如图,EG∥AF,请你从下面三个条件中,再选两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题(只写出一种情况)(1)AB=AC(2)DE=DF(3)BE=CF已知:EG∥AF,____=_______,______=_______.求证:___=____13题图14(2007福州)如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC、BD及线段AB把

5、平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分,当动点P落在某个部分时,连接PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。(提示:有共同端点的两条重合的射线所组成的角是0°)(1)当动点P落在第一部分时,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD(2)当动点P落在第二部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否还成立(直接回答成立或不成立)?(3)当动点P在第三部分时,全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论,选择其中一种结论加以证明14题图2.4证明(1)参考答案1B2B3C4D5A6115°7528直角92

6、DCE-∠DBE,∠A=2∠DCE-2∠DBE=2(∠DCE-∠DBE)∴∠D=2∠A12∵AC=BC∴∠A=∠CBA∵CB=CD∴∠D=∠CBD∵∠A+∠D+∠CBA+∠CBD=180°∴2(∠CBA+∠CBD)=180°∴∠∠CBA+∠CBD=90°即:∠ABD=90°∴△ABD是直角三角形13(答案不唯一)如选AB=AC,DE=DF作已知,BE=CF作结论,证明如下:易证:△DEG≌△DFC,∴CF=EG∵EG∥AC∴∠EGB=∠ACB∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠B=∠EGB∴BE=EG∴BE=CF14(1)如图1作PE∥AC交AB于E,∵AC∥BD,∴PE∥BD,∴∠APE=∠PA

7、C,∠BPE=∠PBD,∴∠APB=∠PAC+∠PBD图1即:∠APB=∠PAC+∠PBD(2)不成立(3)(a)当动点P在射线BA的右侧时,结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.(b)当动点P在射线BA上,结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°,∠PAC=∠PBD(任写一个即可).(c)当动点P在射线BA的左侧时,结论是∠PAC=∠APB+∠PBD.选择

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