2019-2020年数学：2.4 证明（1）同步练习（湘教版九年级上）

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1、2019-2020年数学：2.4证明（1）同步练习（湘教版九年级上）考标要求1了解证明的含义，理解证明的必要性；2了解证明的基本步骤和书写格式。重点难点：重点：用平行线的性质、判定定理、三角形的性质定理证明有关几何问题难点：正确填写理由以及寻找证明思路一填空题（每小题5分，共25分）1（2007北京）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（）A35°B55°C45°D60°2（2007江西）如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落1题图在处，交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（）A．6个B．5个C．4个

2、D．3个2题图3(2007资阳)如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A90°B135°C270°D315°4如图，正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A165°B150°C210°D225°3题图5题图4题图6题图5把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=()A75°B105°C135°D150°二填空题（每小题5分，共25分）6（2006扬州）如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35°∠ACO=30°那么∠BOC=______.7等腰三角形的两边长分别是10cm,21cm,这

3、个等腰三角形的周长等于_______cm.8已知三角形三边长a、b、c满足(a+b+c)(a+b-c)=2ab,则此三角形是________三角形。9（2007贵阳）在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是________10题图10如图，两平面镜α、β的夹角θ，入射光线AO平行于β，入射到α上，经两次反射的出射光线BO’平行于α,则角，θ=______三解答题（12×3+14=50分）11如图在△ABC中，∠B的平分线交∠C的外角平分线∠ACE的平分线于点D，那么∠A与∠D有怎样的数量关系,证明你的结论。11题图12某学校初中三年级学生在参加综合实践活动中，看到工

4、人师傅在材料的边角处画直角时，有时用“三弧法”，如图所示，方法是：（1）画线段AB，分别以A、B为圆心，AB为半径画弧，两弧交于C点；(2)在AC延长线上截取CD=CB；（3）连接DB，则得到直角∠ABC，你知道这是为什么吗？请说明理由。12题图13证明：如图，EG∥AF,请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题（只写出一种情况）（1）AB=AC（2）DE=DF(3)BE=CF已知：EG∥AF,____=_______,______=_______.求证：___=____13题图14（2007福州）如图，直线AC∥BD，连接AB,直线AC、BD及线段AB把

5、平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。（提示：有共同端点的两条重合的射线所组成的角是0°）(1)当动点P落在第一部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD（2）当动点P落在第二部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否还成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P在第三部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明14题图2.4证明（1）参考答案1B2B3C4D5A6115°7528直角92

6、DCE-∠DBE,∠A=2∠DCE-2∠DBE=2(∠DCE-∠DBE)∴∠D=2∠A12∵AC=BC∴∠A=∠CBA∵CB=CD∴∠D=∠CBD∵∠A+∠D+∠CBA+∠CBD=180°∴2(∠CBA+∠CBD)=180°∴∠∠CBA+∠CBD=90°即：∠ABD=90°∴△ABD是直角三角形13（答案不唯一）如选AB=AC,DE=DF作已知，BE=CF作结论，证明如下：易证：△DEG≌△DFC,∴CF=EG∵EG∥AC∴∠EGB=∠ACB∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠B=∠EGB∴BE=EG∴BE=CF14(1)如图1作PE∥AC交AB于E,∵AC∥BD,∴PE∥BD,∴∠APE=∠PA

7、C,∠BPE=∠PBD,∴∠APB=∠PAC+∠PBD图1即：∠APB=∠PAC+∠PBD(2)不成立（3）(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.(b)当动点P在射线BA上，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD（任写一个即可）.(c)当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC=∠APB+∠PBD.选择