《1.1.1命题》同步练习2

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1、《命题》同步练习一、选择题1.下列语句中，命题的个数是(　　)①空集是任何集合的真子集；②请起立；③单位向量的模为1；④你是高二的学生吗？A.0B.1C.2D.3答案:C解析:①③是命题；②是祈使句，不是命题；④是疑问句，不是命题.2.下列命题正确的是(　　)A.若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案:C解析:两条直线平行于同一个平面，则这两条直线可能平行、相交、异面.选项A不正确；如果

2、到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧，则经过这三个点的平面可以与这个平面相交，选项B不正确；如图，平面α∩β=b，a∥α，a∥β，过直线a作平面ε∩α=c，过直线a作平面γ∩β=d，∵a∥α，∴a∥c，∵a∥β，∴a∥d，∴d∥c，∵c⊂α，d⊄α，∴d∥α，又∵d⊂β，∴d∥b，∴a∥b，选项C正确；若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可平行、可相交，选项D不正确.3.下列命题中假命题是(　　)A.若log2x<2，则0

3、，0)是函数y=sinx图象上一点答案:B解析:B中当a=0，b≠0时，a与b的夹角是任意的，所以B是假命题.4.给定下列说法:①若a>b，则2a>2b；②命题“若a，b是无理数，则a+b是无理数”是真命题；③命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是“这个四边形的对角线垂直”；④直线x=是函数y=sinx的一条对称轴；⑤在△ABC中，若x>0，则△ABC是钝角三角形.其中正确的个数是(　　)A.2B.3C.4D.5答案:B解析:①正确；②当a=，b=-时，a+b=0为有理数，故②错误；③中结论应为“这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”，故③错误；④正确

4、；⑤·=

5、

6、

7、

8、cos(π-B)>0，∴cosB<0，∴B为钝角，故⑤正确.5.已知不等式x+3≥0的解集是A，则使得a∈A是假命题的a的取值范围是(　　)A.a≥-3B.a>-3C.a≤-3D.a<-3答案:D解析:∵x+3≥0，∴A={x

9、x≥-3}.又∵a∈A是假命题，即a∉A，∴a<-3.二、填空题6.把命题“函数f(x)=cosx的图象关于y轴对称”改写成“若p，则q”的形式是___________.答案:若一个函数是f(x)=cosx，则该函数的图象关于y轴对称7.把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题:若函数f(x)=3+log2x的图象与g(x)的图象

10、关于_____________对称，则函数g(x)=____________.(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形) 答案:x轴　-3-log2x；或y轴　3+log2(-x)；或(0，0)　-3-log2(-x).(任选一种均可)8.下列命题:①若数列{an}是等比数列，则a2·a4>0；②当x=时，有sinx>cosx；③若<1，则x>1；④若a=(0，1)，b=(0，-1)，则a与b的夹角为0°；⑤函数y=log2x2在(1，+∞)上单调递增.其中为真命题的是　　　.(填序号) 答案:①②⑤解析:易知①②⑤为真命题；③中<1，解得x<0

11、或x>1，故③为假命题；④a与b反向，从而a与b的夹角为180°，故④为假命题.三、解答题9.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假.(1)当(a-1)2+(b+1)2=0时，a=1，b=-1；(2)当m>时，mx2-x+1=0无实根；(3)当时，a，则mx2-x+1=0无实根.∵Δ=1-4m<0，∴是真命题.(3)若，则a0时，b-a>0，b>a；ab<0时，b-a<0，b

12、y=ax2-2x+1在[1，+∞)上为减函数，求q为真命题时，a的取值范围.解:(1)由≤0，得即-2