《1.2.4 平面与平面的位置关系——2.两平面垂直》同步练习

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1、《1.2.4　平面与平面的位置关系（2）》同步练习一、填空题1．若三个不同的平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，则α与β之间的位置关系是________．【解析】　如图所示，满足α⊥γ，β⊥γ的α与β之间的位置关系可能为平行，也可能相交．【答案】　平行或相交2．(2013·济宁检测)已知平面α⊥平面β，则以下说法正确的是________．(填序号)①平面α内的直线垂直平面β内的无数条直线；②在平面β内垂直于平面α与平面β的交线的直线必垂直于α内的任意一条直线；③α内的任意一条直线必垂直于β；④过β内的任意一点作

2、平面α与平面β的交线的垂线，此直线必垂直于α.【解析】　①正确，如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C⊂平面BB1C1C中，且平面BB1C1C⊥平面ABCD，所有与直线AB平行的直线均满足与直线B1C垂直；②正确，由面面垂直的判断可知；③不正确，如图中B1C与BC不垂直；④正确，由面面垂直的性质可知．【答案】　①②④图1－2－693．(2013·临沂检测)已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，如图1－2－69所示，图中互相垂直的平面有________对．【解析】　∵DA⊥AB，DA⊥PA，AB∩PA＝

3、A，∴DA⊥平面PAB，同理BC⊥平面PAB，AB⊥平面PAD，DC⊥平面PAD，∴平面ABCD⊥平面PAD，平面ABCD⊥平面PAB，平面PBC⊥平面PAB，平面PDC⊥平面PAD，平面PAB⊥平面PAD.【答案】　5图1－2－704．如图1－2－70所示，检查工件的相邻两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边是否和这个面密合就可以了，其原理是________．【解析】　如图：因为OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊂β，OC⊂β且OB∩OC＝O，根据线面垂直的

4、判定定理，可得OA⊥β，又OA⊂α，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β.【答案】　面面垂直的判定定理5．(2013·中山检测)已知直线l、m、n与平面α、β，则下列叙述错误的是________．(填序号)①若m∥l，n∥l，则m∥n　②若m⊥α，m∥β，则α⊥β③若m∥α，n∥α，则m∥n　④若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α【解析】　①正确，平行线的传递性；②正确，∵m∥β，∴存在直线n，使得n⊂β，且n∥m，又m⊥α，所以n⊥α.从而α⊥β.③不正确，满足条件的直线m，n可能平行，也可能相交，还可能异面；

5、④正确．【答案】　③6．下列命题中错误的是________(填序号)．①如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β③如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ④如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【解析】　如果平面α⊥平面β，平面α内的直线有的平行于平面β，有的与平面β相交，故④错误．【答案】　④图1－2－717．(2013·龙岩检测)如图1－2－71长方体中，AB＝AD＝2，CC1＝，则二面

6、角C1－BD－C的大小为__________．【解析】　如题图，取BD中点O，连结OC、OC1，∵AB＝AD＝2，∴CO⊥BD，CO＝.∵CD＝BC，∴C1D＝C1B，∴C1O⊥BD.∴∠C1OC为二面角C1－BD－C的平面角．tan∠C1OC＝＝＝.∴∠C1OC＝30°，即二面角C1－BD－C的大小为30°.【答案】　30°图1－2－728．三棱锥P－ABC的所有棱长都相等，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是________(填序号)．①BC∥平面PDF　②DF⊥平面PAE　③

7、平面PDF⊥平面ABC　④平面PAE⊥平面ABC【解析】　由BC∥DF得BC∥平面PDF，故①正确；由BC⊥AE，BC⊥PE得BC⊥平面PAE，所以DF⊥平面PAE，平面PAE⊥平面ABC，故②④都正确．排除①②④，故选③.【答案】　③二、解答题9．(2013·南京检测)求证：如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直；【解】　已知：a⊥α，a∥β，求证：α⊥β.证明　过a作平面γ与平面β相交于b⇒a∥b⇒⇒α⊥β图1－2－7310．(2013·南通检测)如图1－2－73，四棱锥P－ABCD是

8、底面边长为1的正方形，PD⊥BC，PD＝1，PC＝.(1)求证：PD⊥面ABCD；(2)求二面角A－PB－D的大小．【解】　(1)证明　∵PD＝DC＝1，PC＝.∴△PDC是直角三角形，即PD⊥CD，又∵PD⊥BC，BC∩CD＝C，∴PD⊥面ABCD.(2)连结BD，设BD交AC于点O，过O作OE⊥PB于点E，连结AE.∵PD⊥面ABCD，∴AO⊥PD，又∵AO⊥BD，∴AO⊥面PDB.∴AO⊥PB