《1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或”》导学案

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1、《1.2.1逻辑联结词“非”、“且”和“或”》导学案一、课前准备1.课时目标(1)了解逻辑联结词“非”、“或”、“且”的含义，能够用逻辑联结词“非”、“或”、“且”正确表述相关内容.(2)学会判断含有逻辑联结词“非”、“且”、“或”、命题的真假.(3)能够用逻辑联结词“且”、“或”、“非”表述相关数学内容.2.基础预探(1)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非p”.(2)若p是真命题时，则﹁p是；若p是假命题时，则﹁p是.(3)一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p且q”.(4)一般地，我们规定：当p和q都是真命题时，p∧

2、q是；当p和q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是.(5)一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p或q”.(6)一般地，我们规定：当p和q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是；当p和q两个命题都是假命题时，p∨q是.二、学习引领1.理解逻辑联结词“非”的含义集合中的“补”与逻辑联结词“非”密切相关.对“非”的理解，可联想集合中“补集”的概念.“非”有否定的意思，一个命题p经过使用逻辑联结词“非”而构成一个新命题“非p”.当p真时，则“非p”假；当p假时，则“非p”真.若将命题p对应集合p，则命题非p就对应着集合p在全集U中的补集∁Up

3、.2.掌握判断含逻辑联结词“非”命题的真假的方法(1)判断含逻辑联结词“非”命题真假的依据是：﹁p与p的真假相反。另外，一个命题从字面上看不一定有“非”字样，这就需要我们知道一些词语、符号或式子与逻辑联结词的关系,并且我们可以把“非”看成是对命题的一种运算，命题经过“运算”后仍是一个命题.(2)掌握含逻辑联结词“非”的命题真假的判断规律.若一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件p、结论q，改写成“若p则q”的形式再判断.3.命题的否定和否命题的关系命题的否定（非）是“逻辑”中的重要概念，若p表示命题，则﹁p是命题的否定。命题的否定只否结论不否条件，即若命题“若p则q”，那么命

4、题的否定为“若p则﹁q”.学习命题的否定，要避免与否命题混淆.二者的关系为：(1)联系①命题的否定和否命题都对原命题的结论进行否定；②在写一个命题的否定与否命题的过程中，对其关键词的否定叙述都是一样的.(2)区别命题的否定只是否定命题的结论，而否命题则既否定结论又否定条件.因此命题的否定（非）与否命题是两个完全不同的概念：①命题的否定是针对的所有命题，而否命题针对的是“若p，则q”形式的命题；②命题的否定与原命题一真一假，而“若p，则q”形式的命题的否命题与原命题的真假没有必然的关系，真假可能相同也可能相反.4.理解逻辑联结词“且”、“或”的含义集合中的“交”、“并”、与逻辑联结词

5、“且”、“或”密切相关.(1)对“且”的理解，可联想集合中“交集”的概念，A∩B={x

6、x∈A，且x∈B}中的“且”，它是指“x∈A”、“x∈B”都要满足的意思：x既属于集合A，同时又属于集合B。用“且”联结两个命题p与q构成的新命题“p且q”，当且仅当“p真q真”时，“p且q”为真。(2)对“或”的理解，可联想集合中“并集”的概念，A∪B={x

7、x∈A，或x∈B}中的“或”，它是指“x∈A”、“x∈B”其中至少一个是成立的：x∈A，且xB，也可以xA，且x∈B，也可以x∈A，且x∈B。逻辑联结词中“或”的含义与并集中的“或”的含义是一致的，它们都不同于生活用语中“或”的含义，生活

8、用语中“或”表示“不兼有”，而我们在数学中所研究的“或”则表示“可兼有但不必须兼有”。由“或”联结两个命题p与q构成的新命题“p或q”，在“p真q假”、“p假q真”、“p真q真”时都真.5.掌握判断含逻辑联结词“且”、“或”命题的真假的方法(1)判断含逻辑联结词命题真假的依据是：p∨q有真则真；p∧q有假则假.另外，一个命题从字面上看不一定有“或”、“且”字样，这就需要我们知道一些词语、符号或式子与逻辑联结词的关系.如“或者”、“≤”、“≥”的含义为“或”；“并且我们可以把“且”、“或”、看成是对命题的一种运算，命题经过“运算”后仍是一个命题.(2)掌握含逻辑联结词的命题真假的判断

9、规律。若一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件p、结论q，改写成“若p则q”的形式再判断.三、典例导析题型一、判断含逻辑联结词“非”的命题结构例1.已知全集U=R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：a∈(A∪B)，则命题“﹁p”是（）A.a∈AB.a∈∁UBC.a∉(A∩B)D.a∈(∁UA)∩(∁UB)解析：由p：a∈(A∪B)，得﹁p：a∈(∁UA)∩(∁UB).故选D.规律总结：一般地，p∧q的否定为(﹁p)∨(﹁q)；p∨q的否定为(﹁p)∧(﹁q).变式练习