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时间:2019-05-10
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1、2019-2020年中考数学一轮复习-第十六讲二次根式教学资料知识梳理知识点1.二次根式重点:掌握二次根式的概念难点:二次根式有意义的条件式子(a≥0)叫做二次根式.例1下列各式1),其中是二次根式的是_________(填序号).解题思路:运用二次根式的概念,式子(a≥0)叫做二次根式.答案:1)、3)、4)、5)、7)例2若式子有意义,则x的取值范围是_______.解题思路:运用二次根式的概念,式子(a≥0)注意被开方数的范围,同时注意分母不能为0答案:例3若y=++2009,则x+y=解题思路:式子(a≥0),,y=200
2、9,则x+y=2014练习1使代数式有意义的x的取值范围是()A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠42、若,则x-y的值为()A.-1B.1C.2D.3答案:1.D2.C知识点2.最简二次根式重点:掌握最简二次根式的条件难点:正确分清是否为最简二次根式同时满足:①被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不含根号);②被开方数中含能开得尽方的因数或因式.这样的二次根式叫做最简二次根式.例1.在根式1),最简二次根式是()A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)解题思路:掌握最简二次根式的条件,答案:C练习.下列根式
3、中,不是最简二次根式的是()A.B.C.D.答案:C知识点3.同类二次根式重点:掌握同类二次根式的概念难点:正确分清是否为同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫同类二次根式.例在下列各组根式中,是同类二次根式的是()A.和 B.和C.解题思路:∵=3,∴与不是同类二次根式,A错.=,∴与是同类二次根,∴B正确.∵=│a│,∴C错,而显然,D错,∴选B.练习已知最简二次根式是同类二次根式,则a=______,b=_______.答案:a=0,b=2知
4、识点4.二次根式的性质重点:掌握二次根式的性质难点:理解和熟练运用二次根式的性质①()2=a(a≥0);②=│a│=;例1、若则.解题思路:,非负数之和为0,则它们分别都为0,则,3例2、化简:的结果为()A、4—2aB、0C、2a—4D、4解题思路:由条件则,运用()2=a(a≥0)则答案:C例3.如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简│a-b│+的结果等于()A.-2bB.2bC.-2aD.2a解题思路:运用=│a│=;由数轴则,,则原式==-2b选A练习1.已知a<0,那么│-2a│可化简为()A.-aB
5、.aC.-3aD.3a2.如图所示,实数a,b在数轴上的位置,化简.3.若=0,则2xy=。答案:1.C2.-2b3.3知识点5.分母有理化及有理化因式重点:掌握分母有理化及有理化因式的概念难点:熟练进行分母有理化,求有理化因式把分母中的根号化去,叫做分母有理化;两个含有二次根式的代数式相乘,若它们的积不含二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式.例观察下列分母有理化的计算:,从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算:=_____________解题思路:练习.化简,甲,乙两位同学的解法如下对于甲,乙两位同学的解法,正确的判断()
6、A.甲,乙的解法都正确B.甲正确,乙不正确C.甲,乙都不正确D.甲不正确,乙正确答案:A知识点6.二次根式的运算重点:掌握二次根式的运算法则难点:熟练进行二次根式的运算(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),
7、所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.=·(a≥0,b≥0);(b≥0,a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.例1已知a>b>0,a+b=6,则的值为()A.B.2C.D.解题思路:∵a>b>0,∴(+)2=a+b+2=8,(-)2=a+b-2=4∴,故选A.例2先化简,再求值:,其中a=,b=.解题思路:原式=当a=,b=时,原式=.例3计算:.解题思路::.练习1.已知实数x,y满足x2+y2-4x-2y+5=
8、0,则的值为________2.计算:+(-)+。3.计算:(3+。答案:1.3+22.43.2最新考题中考要求及命题趋势1、掌握二次根式的有关知识,包括概念,性质、运算等;2、熟练地进行二次根式的运算2010年中考二次根式的有关知识及二次根式的运
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