2010年中考数学一轮复习——第十六讲二次根式

《2010年中考数学一轮复习——第十六讲二次根式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第十六讲：二次根式知识梳理知识点1．二次根式重点：掌握二次根式的概念难点：二次根式有意义的条件式子（a≥0）叫做二次根式．例1下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）．解题思路：运用二次根式的概念，式子（a≥0）叫做二次根式．答案：1）、3）、4）、5）、7）例2若式子有意义，则x的取值范围是_______．[来源:学*科*网Z*X*X*K]解题思路：运用二次根式的概念，式子（a≥0）注意被开方数的范围，同时注意分母不能为0答案：例3若y=++2009，则x+y=解题思路：式子（a≥0），，y=2009

2、，则x+y=2014练习1使代数式有意义的x的取值范围是（）A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠42、若，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．3答案：1.D2.C知识点2．最简二次根式重点：掌握最简二次根式的条件[来源:学.科.网]难点：正确分清是否为最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．例1.在根式1)，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)解题思路：掌握最简二次根式的条

3、件，答案：C练习．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．答案：C知识点3．同类二次根式重点：掌握同类二次根式的概念难点：正确分清是否为同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．例在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．和                      B．和C．解题思路：∵=3，∴与不是同类二次根式，A错．[来源:学科网]=，∴与是同类二次根，∴B正确．∵=│a│，∴C错，而显然，D错，∴选B．练习已知最简二次根式是同类二次根式，则a=___

4、___，b=_______．答案：a=0，b=2知识点4．二次根式的性质重点：掌握二次根式的性质难点：理解和熟练运用二次根式的性质①（）2=a（a≥0）；②=│a│=；例1、若则．解题思路：，非负数之和为0，则它们分别都为0，则，3[来源:Zxxk.Com]例2、化简：的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4解题思路：由条件则，运用（）2=a（a≥0）则答案：C例3．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+的结果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a解题思路：运用=│a│=；由数

5、轴则，，则原式==－2b选A练习1.已知a<0，那么│－2a│可化简为（）A．－aB．aC．－3aD．3a2.如图所示，实数a，b在数轴上的位置，化简．3.若=0，则2xy=。答案：1.C2.－2b3.3知识点5．分母有理化及有理化因式重点：掌握分母有理化及有理化因式的概念难点：熟练进行分母有理化，求有理化因式把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．例观察下列分母有理化的计算：，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：=__________

6、___解题思路：练习．化简，甲，乙两位同学的解法如下对于甲，乙两位同学的解法，正确的判断（）A．甲，乙的解法都正确B．甲正确，乙不正确C．甲，乙都不正确D．甲不正确，乙正确答案：A知识点6．二次根式的运算重点：掌握二次根式的运算法则难点：熟练进行二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化

7、成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．例1已知a>b>0，a+b=6，则的值为（）A．B．2C．D．解题思路：∵a>b>0，∴（+）2=a+b+2=8，（－）2=a+b－2=4∴，故选A．例2先化简，再求值：，其中a=，b=．解题思路：原

8、式＝当a=，b=时，原式＝．例3计算：．解题思路：：．[来源:学,科,网][来源:Zxxk.Com]练习1．已知实数x，y满足x2+y2－4x－2y+5=0，则的值为________2.计算：+（－）+。3.计算：（3+。答案：1．3+22.43.2最新考题中考要求及命题趋势1、掌握二次根式的有关知识，