北京师范大学珠海分校教学大纲编写规范6页

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1、数学物理方法B课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；课程名称：数学物理方法所属专业：微电子课程性质：数学、物理学学分：4（二）课程简介、目标与任务；数学物理方法是物理系基础理论课，通过本课程的教学，帮助学生掌握并能运用复变函数,数学物理方程等理论物理的基本数学工具。培养学生严谨的逻辑和推演等理性思维能力，为基础理论课量子物理、统计物理和电磁场理论等打好数学基础。（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；本课程以高等数学、线性代数和普通物理为基础，为后继

2、的基础课程和专业课程研究有关的数学问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题求解提供基础（四）教材与主要参考书。教材：《数学物理方法》杨孔庆编参考书：1.《数学物理方法》（第四版）梁昆淼编　　　2.《数学物理方法》R·柯朗等著　　　　3.《数学物理方法》（上、下册）陆全康编　　4.《数学物理方法》郭敦仁编5.《数学物理方法》第二版刘连寿王正清编注二、课程内容与安排第一章线性空间及线性算符第一节空间中的向量分析第二节线性空间第二章复变函数论第一节复变函数6第二节解析函数第三节复变函数的积分第四节幂级数展开

3、第五节留数定理第六节留数定理在实变函数积分中的应用第三章积分变换与-函数第一节Fourier变换第二节Laplace变换第三节-函数第四章数学物理方程第一节方程的导出第二节定解条件第三节直角坐标系中求解方程的分离变量法第四节无界空间的定解问题（积分变换法）第五章球坐标系和柱坐标系中的分离变量法第一节特殊函数常微分方程的导出第二节常点邻域的级数解法第三节正则奇点邻域的级数解法第四节球函数第五节柱函数（一）教学方法与学时分配周　次内　容讲授学时第一周－第二周第一章线性空间及线性算符§1.1R3空间中的向量分析

4、8第三周§1.2线性空间第二章复变函数论　§2.1复变函数4第四周§2.2解析函数　§2.3复变函数的积分4第五周§2.4幂级数展开4第六周－第七周§2.5留数定理　§2.6留数定理在实变函数积分中的应用8第三章积分变换与-函数86第八周-第九周§3.1Fourier变换　§3.2Laplace变换第十周－第十一周§3.3-函数第四章数学物理方程§4.1方程的导出8第十二周－第十三周§4.2定解条件§4.3直角坐标系中求解方程的分离变量法§4.4无界空间的定解问题（积分变换法）8第十四周第五章球坐标系和柱

5、坐标系中的分离变量法§5.1特殊函数常微分方程的导出4第十五周§5.2常点邻域的级数解法§5.3正则奇点邻域的级数解法4第十六周§5.4球函数：一、轴对称球函数4第十七周§5.4球函数：二、一般球函数4第十八周§5.5柱函数4（二）内容及基本要求主要内容：第一章　线性空间及线性算符JZt主要内容：1.　1R3空间中的向量分析（§1.1）　　【掌握】：1.向量的概念及运算规则。2.Einstein求和约定、Kroneckerdelta符号ij及Levi－civita符号ijk的用法。3.标量场、向量场的定义

6、及“del”算符的定义。4.1R3空间中向量分析的一些基本运算公式的推导方法。5.线性空间ℒ的定义以及内积和内积空间的定义。6.向量空间中线性算符及线性变换的定义，几种简单的线性算符的形式。7.线性算符的本征值及本征向量的求出方法。【了解】：1.标量场的梯度、向量场的散度和旋度的定义。2.梯度、散度、旋度及Laplace算符2在正交曲线坐标系中表达式的推导过程，并能由此推出在直角坐标系、球坐标系及柱坐标系中的表达式。第二章　复变函数论主要内容：1.　复数与复变函数（§2.1）　　　2.　导数，解析函数（§

7、2.2）　　　3.　复变函数的积分（§2.3）6　　　4.　幂级数展开　　（§2.4）　　　5.　留数定理及其在实变函数积分中的应用（§2.5，§2.6）【重点掌握】：1.复数的几何表示及其他表达式。2.解析函数的定义、条件及解析函数实虚部的关系。3.幂级数的定义及收敛的概念，解析函数的Taylor展开及Laurent展开的概念和展开方法。4.函数孤立奇点的定义、奇点的类型和特点，奇点特别是极点的留数计算方法。5.留数定理，型积分，型积分，型积分，实轴上有单极点的函数积分的特点及计算方法。【掌握】：1.无

8、穷运点的定义。2.映射的定义，掌握复变数、复变函数及区域的概念。3．几种常见的初等函数的定义及性质。4．复变函数的极限及连续性的定义，导数的定义及求导的基本公式和规则。5.复变函数积分的定义，解析函数积分的Cauchy定理、Cauchy积分公式及高阶导数公式。6.复数级数的定义及收敛性的概念，收敛判据及收敛性质，掌握函数项级数一致收敛的性质。【了解】：1.复数的定义及其运算法则。2.函数的多值性及处理办法。3.利用留数定理计算