《4.1 什么是向量》同步练习

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1、《4.1　什么是向量》同步练习双基达标((限时20分钟))1．下列命题正确的个数是(　　)．①若

2、a

3、＝

4、b

5、，则a＝b或a＝－b②向量就是有向线段③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量A．0B．1C．2D．3解析　①中，由

6、a

7、＝

8、b

9、仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系，故①错；②向量可以用有向线段表示，但并不是说向量就是有向线段，故②错；③中，对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的，故③正确．答案　B2．如图O是正六边形ABCDEF的中心，下列结论正确的是(　　)．A.与不相等B.与方向相反C.与模不相等D.与相等解析　＝，故

10、A错，＝，C错，≠，D错.与方向相反，故选B.答案　B3．若

11、

12、＝

13、

14、且＝，则四边形ABCD的形状为(　　)．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．等腰梯形答案　B4．△ABC是等腰三角形，AB，AC为腰，则向量与的关系是________．答案　模相等5．若D，E是边长为2的等边三角形AB，AC边的中点，则

15、

16、－

17、

18、＝________.解析　如图答案　06．四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．(1)写出与向量相等的向量；(2)若

19、

20、＝3，求向量的模．解　(1)∵四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，∴AB綊ED，AB綊DC，从而＝，＝，∴＝.故与向量相等的向量是、

21、.(2)∵＝，＝，∴＝.∴与方向相同，从而E、D、C三点共线．∴

22、

23、＝

24、

25、＋

26、

27、＝2

28、

29、＝6.综合提高　(限时25分钟)7.如右图，四边形ABCD，其中＝，则相等的向量是(　　)．A.与B.与C.与D.与解析　本题注意利用已知条件：＝，由此可知AB綉DC，可判断四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质及相等向量的定义可得：＝.答案　D8．如图，在圆O中，向量，，是(　　)．A．有相同起点的向量B．模相等的向量C．相等的向量D．有相同终点的向量答案　B9．如图所示，某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图中提供的向量行走，则可以将这些向量按顺序排列为___

30、_____．答案　a，e，d，c，b10．⊙O的周长是2π，AB是⊙O的直径，C是圆周上一点，∠BAC＝，CD⊥AB于D，这时

31、

32、＝________.解析　△ABC为直角三角形，且∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，AB＝2.∴BC＝1，AC＝.∴CD＝，即

33、

34、＝.答案　11．如图，已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地向西南方向飞行1000km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？解　如题图，A，B，C，D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知，△ABC为正三角形，所

35、以

36、

37、＝2000km.又因为∠ACD＝45°，

38、

39、＝1000km，所以△ACD为直角三角形，所以

40、

41、＝1000km，∠CAD＝45°.所以丁地在甲地的东南方向，距甲地1000km.12．(创新拓展)“马走日”是中国象棋的一种走棋规则，即在象棋比赛中，每移动棋子“马”一次只能按照“日”字形的路径．下图是中国象棋棋盘的一部分，如果有一“马”在A处，那么它即可按向量一步走到B处，也可按向量一步走到C处，但按向量一步就到D处则是错误的．(1)试问“马”从D处出发走一步有几种情况，并用向量标出所有情况；(2)“马”能从E处走到F处吗？若能，最少须走几步？并把其中的一种走法用向

42、量在图中标出．解　(1)“马”从D处出发走一步有8种情况，如图所示(2)“马”能从E处走到F处，最少须走3步．如下图所示是其中的一种走法：