《3 中心对称》教案

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1、《3中心对称》教案教学设计本节的内容主要是在旋转的基础上来认识中心对称及其它的性质.教学时，根据教材编写思路，自制教具创造性使用新教材中的问题情景，把教材中不动的问题情景转化为学生互动的问题情景，使学生在互动中去感受.对于本节中有关的一些知识，都是在教师的引导下，学生要经过充分的思考、讨论，并结合大量特例，由学生自己归纳、总结发现.教师要根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展，真正把课堂还给了学生，使学生真正地变为课堂学习的主人.教学目标知识与技能（1）通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是

2、一个图形绕一点旋转180°而成.（2）掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形.过程与方法利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置.情感、态度与价值观经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识.教学重点难点重点:中心对称的性质及初步应用.难点:中心对称与旋转之间的关系.教学方法:讲练结合法教具:多媒体课件教与学互动设计(一)创设情境,导入新课导语一:在前一节中我们学习了图形的旋转，那么旋转后的图形有哪些性质?

3、(旋转前后图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角均相等.)导语二:观察图中三个图形旋转的角度，发现哪个图形与其他二个不同?(二)合作交流,解读探究解读信息，引出课题：教师指出在生活中有许许多多的图形都具有以上特征，在各个领域中都有广泛的应用.它都能给人以一种美的享受.本节我们就来研究这些图形的形成——中心对称.探究:如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A＇B＇C＇；第三步，移开三角板.这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称.分

4、别连接对应点AA'、BB'、CC'.点O在线段AA'上吗?如果在，在什么位置?△ABC与△A'B'C'有什么关系?发现:我们可以发现：(1)点O是线段AA’的中点；(2)△ABC≌△A'B'C'.上述发现可以证明如下.(1)点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段AA'上，且OA＝OA'，即点O是线段AA'的中点.(2)在△AOB与△A'OB'中，OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'，∴△AOB≌△A'OB'.∴AB＝A'B'.同理BC＝B'C'，AC＝A'C'.∴

5、△ABC≌△A'B'C'.[探索]下图中△A'B'C'与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到那些等量关系？（多媒体出示图形）结论:(1)关于中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.议一议:中心对称与轴对称有什么区别？又有什么联系?3.画已知图形关于已知点的中心对称图形.试一试:点与点对称作法.已知点A和点O，如图，试作出点A关于点O的对称点.生甲：利用中心对称的定义，把OA绕O旋转180°便可得到.师：要确定对称点A'的位置，关键是点A'满足的性质，然后

6、利用它的性质来确定.生乙：延长AO到A'，使OA'＝OA，则点A'就是所要作的点.师：为什么?生：利用中心对称的性质.思考:比较以上两种方法，你打算今后在作图中使用哪种方法?(第二种简洁，易于作图)做一做:如图，已知线段AB和点O，画线段A'B'，使它与线段AB关于点O成中心对称.构思:关键是作出A，B两点关于点O的对称点A'，B'.实践:(1)连结AO，并延长AO到A'，使得A'O=OA；(2)连结BO，并延长BO到B'，使得B'O=OB；(3)连结A'B'.则线段A'B'就是线段AB关于点O的对称线段.想一想:回顾以上作图过程，总结

7、作中心对称的图形的一般步骤是什么?(1)确定“代表性的点”；(2)作出每个代表性点的对称点；(3)顺次连结.做一做:如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.解：如图，作出点A，点B，点C关于点O的对称点A'，B'，C'，依次连接A'B'，B'C'，C'A'，就可以得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.[做一做]例1（3）已知四边形ABCD和点O，画四边形A'B'C'D'，使它与已知四边形关于这一点对称.(三)应用迁移,巩固提高1.反馈练习：画一个与已知四边形ABCD中心对称图形（1）以顶点A为对称中心

8、；（2）以BC边的中点O为对称中心.AvDAvBDAvCBDAvAvDAvBDAvCBDAvAvDAvBDAvCBDAvO2.应用：如图已知△ABC与△A'B'C'中心对称，求出它们的对称中心O.