5.1.2垂线 第一课时

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1、5.1.2垂线观察：两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：∠α＝90°.活动11.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，若∠AOD=90°时，那么AB⊥CD，垂足为O。∵∠AO

2、D=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的书写形式：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°选择题：1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角（C）2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这

3、两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（A）4（B）3（C）2（D）1A想一想：通过画图，你能试着总结出什么结论？结论：在同一平面内，过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。（1）如果在直线a上取一点P，过点P能画直线a的垂线吗？能画几条？你能用三角尺把它画出来吗？（4）如果在直线a外取一点P，过点P能画直线a的垂线吗？能画几条？你能用三角尺把它画出来吗？（5）你能得到什么结论？a.P结论：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.结

4、论(1)：在同一平面内，过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。结论(2)：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.结论：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA练习:P7/练习活动21.过点P作线段或射线的垂线AB...P(1).O.P.A(2)2.过点P分别向角的两边作垂线.P.P.P.P课堂练习1．选择题过点向线段所在直线引垂线，正确的是（）.ABCDC解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2＝180°－35°－55°＝90°∴O

5、E⊥AB(垂直的定义)例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是。CDABOE12例2：如图，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，则∠BOE=。（A）36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDE54°例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.ACEBDO1∴∠EOB=90°(垂直的定义)∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°(解:∵AB⊥OE（已知）∵∠BOD=∠1=55（对顶角相等）（2）如图，直

6、线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=3∠COE，求∠AOD的度数.（3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄.活动4巩固练习①设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置.（3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄.活动4巩固练习②当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离M越来越远？例2如图,直线AB、CD相交

7、于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数.ACEBDO∴∠EOB=90°(垂直的定义)∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°(邻补角定义)解:∵AB⊥OE（已知）∴∠AOC=∠DOB=40°（对顶角相等）F∵∠DOE=50°（已知）∴∠DOB=40°(互余的定义)又∵OB平分∠DOF∴∠BOF=∠DOB=40°（角平分线定义）∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°活动5归纳小结、布置作业小结1．垂线的定义;2．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;3．垂线

8、段最短.作业：习题5.1第3、4、5、6、9、10、11、12.