不等式的证明课件3(人教a版选修4-5)

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1、书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！6.3不等式的证明（3）复习：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差—变形—定符号---下结论要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。复习：综合法利用已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数的定理)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法叫做综合法.综合法的思路是“由因导果”、已知未知，即从已知出发，不

2、断地用必要条件来代替前面的不等式，直到推导出要证明的不等式。综合法的思路是“由因导果”、已知未知，即从已知出发，不断地用必要条件来代替前面的不等式，直到推导出要证明的不等式。6.3不等式的证明（3)—分析法证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为判定这些条件是否具备的问题。如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定所求证的不等式成立。这种证明方法通常叫做分析法。例1.已知都是正数，并且求证证明：∵都是正数，本题的结论反映了分式的一个性质：若都是正数，当时，当时，为

3、了要证明只需证明因此，只需证明用分析法论证“若A则B”这个命题的格式是：欲证命题B为真，只需证命题B1为真，只需证命题B2为真，……只需证命题Bn为真，只需证命题A为真，令已知命题A为真，故命题B为真。用简要的形式写为：BB1B2……BnA结论（寻求不等式成立的充分条件）条件例2.求证：.所以为了证明只需证明展开得证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难。例如，在例9中我们很难想到从”21<25“入手。在不等式的证明中，分析法占有重要位置。我们常用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程。这是解决数学问题的一种

4、重要思想。分析法的思路是“执果索因”，未知已知即从求证的不等式出发，不断地充分条件来代替前面的不等式，直至找到已知的不等式为止。例3.证明：当周长相等时，圆的面积比正方形的面积大。证明：设周长为依题意，圆的面积为正方形的面积为所以本题只需证明为了证明上式成立，只需证明因此只需证明上式是成立的，所以这就证明了，如果周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大。例4:已知a＞b＞0，求证＜＜证明：只需证＜＜只需证＜＜1∵a＞b＞0＜＝1∴＞＝1即＜1＜∴＜＜＜＜欲证练习1.求证：证明：不等式显然成立原不等式即证若ac+bd≤0,练习2：

5、已知C＞1，求证：证明：∵C＞1∴C+1＞0C-1＞0即证-1＜0而此式显然成立成立原不等式CCC211á-++练习3(2)已知：a1，a2，b1，b2∈R+,求证：≥例3：若a、b、c是不全相等得正数求证：lg＋lg＋lg＞lga+lgb+lgc要证lg＋lg＋lg＞lga+lgb+lgc只需证lg＞lgabc只需证＞abc∵a、b、c是正数∴＞0，≥＞0，≥＞0≥∵a、b、c不全相等∴＞••＝abc∴lg＋lg＋lg＞lga+lgb+lgc证明:常用已证过的不等式：1°a20（aR）2°a0（aR）3°及其变

6、形4°（a>0，b>0）及其变形