chpt5频域滤波(基础)

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1、数字图像处理桂林电子工业学院计算机系可视化与图形中心第五章频域滤波－基础5.1频率、频域的基本概念5.2傅立叶变换介绍5.3图像频域滤波基本步骤5.1频率、频域的基本概念要解决的问题：什么是频域(FrequencyDomain)什么是频率什么是空域(SpatialDomain)频域和空域之间的关系为什么要研究频域滤波5.1频率、频域的基本概念什么是频率：一般意义上的理解：一件事情出现的频繁程度在数学上（尤其是信号处理中）的定义：其中的f指的就是频率，它的物理意义是正弦曲线在1秒钟之内出现了多少个周期（单位为Hz）5.

2、1频率、频域的基本概念一条正弦曲线由三个参数来完全确定：A——幅度f——频率——相位5.1频率、频域的基本概念频率f对正弦曲线形状的影响下图中，由上至下频率分别为1Hz,4Hz,20Hz5.1频率、频域的基本概念相位对正弦曲线形状的影响下图中，由上至下相位分别为0，PI/4,-PI/45.1频率、频域的基本概念如果我们以频率为横轴，分别以幅度和相位为纵轴，那么对每一条正弦曲线我们都可以用下面的两个图来表示：5.1频率、频域的基本概念对于上面的两个图，一个叫做幅度图，一个叫做相位图我们可以从图中得出它代表的正弦曲线的表

3、达式：5.1频率、频域的基本概念由傅立叶级数（变换）理论我们可以知道，绝大部分函数（或者信号）可以表示成一系列正弦信号的和有了这个理论，我们就可以建立起频域的概念了下面先举一个简单的例子，来阐述概念5.1频率、频域的基本概念假设我们有一个函数（或者叫信号）：那么由傅立叶变换理论，我们可以通过求傅立叶级数的手段，来将它表示成一系列正弦信号的和再将这些正弦信号画在幅度图中（此处相位图全为0，略去不画）5.1频率、频域的基本概念5.1频率、频域的基本概念通过这种手段，我们可以将任意一个信号f(x)表示在幅度图和相位图中幅度

4、图反映了信号f(x)中包含的不同频率的正弦曲线的强度相位图反映了信号f(x)中包含的不同频率的正弦曲线的时间延迟至此为止，我们已经得到了一个信号的两种不同的表达形式5.1频率、频域的基本概念一种表达形式就是我们普遍使用的y=f(x)这种形式，在信号处理中，横轴往往用时间t来表示，所以一般是y=f(t)。它反映了信号随时间的变化，这种表达形式我们叫做信号的时域表达（两维情况下叫做空域表达）第二种表达形式就是我们刚刚讲到的用幅度图和相位图来表示，横轴用的都是频率，而纵轴分别表示了幅度和相位随频率的变化情况，这种表达形式我

5、们叫做信号的频域表达5.1频率、频域的基本概念信号的两种表达形式是可以互相推出的，也就是说知道了其中的一种表达形式，就可以算出另外一种表达形式时域频域（傅立叶变换）频域时域（逆傅立叶变换）5.1频率、频域的基本概念信号的时域表达或者空域表达是我们平常用的最多，也是我们感觉最为直观的一种形式，那我们为什么还要引入频域表达这种形式呢？频域表达在处理信号的时候有着很多不可比拟的优势，可以对频率进行选择性地处理5.1频率、频域的基本概念5.1频率、频域的基本概念频域滤波的概念像上图那样，为了达到某些特殊的目的，在频域里面

6、对信号进行处理，只让某些频率的信号通过，而把其它频率的信号阻止，这种处理过程就叫做频域滤波5.2傅立叶变换介绍我们必须有一种方法，能够在时域表达式和频域表达式之间进行转换所幸的是，傅立叶变换给我们提供了这样的工具，可以由时域表达式f(t)求出频域表达式F(f)，也可以由频域表达式F(f)求出时域表达式f(t)由法国数学家Fourier于1807年首次提出，后来于1822年发表在其著作“TheAnalyticTheoryofHeat”中，在55年之后，人们才意识到它的价值，被Freeman翻译成英文，后来得到了广泛的应

7、用5.2傅立叶变换介绍傅立叶变换的数学公式：正向变换（由时域到频域）反向变换（由频域到时域）5.2傅立叶变换介绍傅立叶变换的四种形式：时域连续、周期频域离散（傅立叶级数）时域连续、非周期频域连续（傅立叶变换）时域离散、周期频域离散、周期（离散傅立叶变换）时域离散、非周期频域周期（采样信号的傅立叶变换）5.2傅立叶变换介绍电脑所能够处理的，只能是时域和频域都离散的信号，也即离散傅立叶变换（DiscreteFourierTransformDFT）：正向DFT：反向DFT：5.2傅立叶变换介绍对于上面所给出的DF

8、T的公式，我们已经可以编程实现，但是当N比较大的时候，运算量非常大为了快速地计算DFT，可以采用快速傅立叶变换（FastFourierTransformFFT），可以在很短的时间内得到DFT的计算结果我们只需会使用FFT来对图像进行处理即可，不需了解其详细实现但是对DFT的性质必须有所了解，才能有效地使用频域处理方法5.2傅立叶变换介绍采样定