数字图像处理(冈萨雷斯)-4频域滤波基础.ppt

《数字图像处理(冈萨雷斯)-4频域滤波基础.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

第4章频率域滤波——图像的频域分析频率域滤波频率域平滑（低通）滤波器频率域锐化（高通）滤波器 4.7频域滤波基础①变化最慢的频率成分(u=v=0)对应一幅图像的平均灰度级傅里叶变换的频率分量(u,v)和图像空间特征（灰度变化模式）之间的联系频域：频率变量(u,v)定义的空间。②当从变换的原点移开时，低频对应着图像的慢变化分量，如图像的平滑部分③进一步离开原点时，较高的频率对应图像中变化越来越快的灰度级，如边缘或噪声等尖锐部分4.7.1、频域的基本性质： 频率域滤波的基本步骤思想：通过滤波器函数以某种方式来修改图像变换，然后通过取结果的反变换来获得处理后的输出图像4.7.2、频域中的滤波基础：4.7频域滤波 三、一些基本的滤波器及其性质4.7频域滤波陷波滤波器（带阻滤波）设置F(0,0)=0(结果图像的平均值为零)，而保留其它傅里叶变换的频率成分不变除了原点处(0,0)有凹陷外，其它均是常量函数。由于图像平均值为0而产生整体平均灰度级的降低用于识别由特定的、局部化频域成分引起的空间图像效果 陷波滤波器应用举例陷波滤波器由于图像平均值为0而产生整体平均灰度级的降低4.7频域滤波图4.30 低通滤波器：被低通滤波的图像比原始图像少了尖锐的细节部分而突出了平滑过渡部分类比空间域滤波的平滑处理，如均值滤波器高通滤波器：被高通滤波的图像比原始图像少了灰度级的平滑过渡而突出了边缘等细节部分类比空间域的梯度算子、拉普拉斯算子4.7频域滤波使低频通过，高频衰减的滤波器使高频通过而使低频衰减的滤波器 低通滤波函数高通滤波函数原图低通滤波结果：模糊高通滤波结果：锐化低通滤波器和高通滤波器举例4.7频域滤波图4.31 低通滤波器和高通滤波器举例原图高通滤波结果高通滤波改进结果(b)中因为F(0,0)已被设置为0，所以几乎没有平滑的灰度级细节，且图像较暗在高通滤波器中加入常量，以使F(0,0)不被完全消除，如图(c)所示，对滤波器加上一个滤波器高度一半的常数加以改进（防止直流项消除，保持色调）4.2.3频域滤波 4.7.3频率域的滤波步骤：4.7频域滤波1、对要滤波的图像进行填充得到，典型地：P=2M,Q=2N2、用乘以输入图像进行中心变换Matlabfunction:Fc=fftshift(fft2(f))3、变换到频域4、生成一个实的、中心对称的滤波器，中心在频域滤波:5、变换到空间域:6、取实部:7、取消输入图像的乘数:8、提取区域: 频率域滤波Gu,vHu,vFu,vH和F的相乘在逐元素的基础上定义，即H的第一个元素乘以F的第一个元素，H的第二个元素乘以F的第二个元素H为零相移滤波器，因为滤波器不改变变换的相位.4.7频域滤波一般，F的元素为复数，H的元素为实数 图4.36 4.7.4空间域滤波和频域滤波之间的对应关系对比空间域滤波：在M×N的图像f上，用m×n的滤波器进行线性滤波(4.6-23)和(3.4-1)本质上是相似的；相差之处只在于：常数、负号及求和的上、下限；在实践中，我们宁愿使用(3.4-1)和较小的滤波器模板来实现滤波处理；滤波在频率域中更为直观，可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在空间域使用结果滤波器作为在空间域构建小滤波器模板的指导；大小为M×N的两个函数f(x,y)和h(x,y)的频率域滤波表示为：由卷积定理，该运算对应的空间域运算为： 对应空间域高斯低通滤波器为AB,12对应空间域高斯高通滤波器为4.7.4空间域滤波和频域滤波之间的对应关系频率域高斯低通滤波器函数频率域高斯高通滤波器函数 频率域高斯低通滤波器空间域高斯低通滤波器4.7.4空间域滤波和频域滤波之间的对应关系频率域高斯高通滤波器空间域高斯高通滤波器图4.37 频域高斯低通滤波器空域高斯低通滤波器4.7.4空间域滤波和频域滤波之间的对应关系结论（低通滤波器）当有很宽的轮廓时(大)，有很窄的轮廓，反之亦然。当时，趋于常量函数，而趋于冲激函数两个低通滤波器的相似之处在于两个域中的值均为正。所以，在空间域使用带正系数的模板可以实现低通滤波频率域低通滤波器越窄，滤除的低频成分就越多，使得图像就越模糊；在空间域，这意味着低通滤波器就越宽，模板就越大 4.7.4空间域滤波和频域滤波之间的对应关系频率域高斯高通滤波器空间域高斯高通滤波器结论（高通滤波器）空间域滤波器有正值和负值，一旦值变为负数，就再也不会变为正数为什么频率域中的内容在空间域要使用小空间模板?频率域可以凭直观指定滤波器空间域滤波效果取决于空间模板的大小 图4.38图4.39空域线性滤波的结果例4.15