[理学]机械振动和波

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1、机械振动高有辉1本章导读[基本要求]一、掌握简谐振动的特征和规律。二、理解描述简谐振动的特征量——振幅、周期、频率（角频率）、相位及初相的物理意义，掌握确定这些特征量的方法，从而能熟练地写出简谐振动的表达式。2三、理解简谐振动与旋转矢量的关系，会用旋转矢量方法和振动图线的讨论来解决简谐振动的有关问题。四、掌握同方向、同频率的两个简谐振动合成的方法和结论；了解“拍”现象和李萨如图形产生的条件及简单应用。五、了解阻尼振动、受迫振动和共振产生的条件、主要特征及实际应用。3[基本内容]一、简谐振动的描述二、简谐振动的动力学特征[重点]振动学基础*掌握简谐振动的特征和规律*根据振子运动学、动力学规

2、律写简谐振动的表达式*会用旋转矢量方法和振动图线的讨论来解觉简谐振动的有关问题。*简谐振动的合成4振动是一种普遍存在的运动形式：1.物体的来回往复运动（弹簧振子、单摆等）2.电流、电压的周期性变化机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动可以证明任何复杂的振动都可以认为是由若干个简单而又基本振动的合成。这种简单而又基本的振动形式称为简谐振动。第七章机械振动5一、简谐振动1.简谐振动的引入以弹簧振子为例将物体视为质点，建立坐标系，o点选在弹簧平衡位置处。水平向右为x轴正方向。物体受到的合外力：加速度为：即：表达了简谐振动的动力学特征。令有：表达了简谐振动的运动学特征。凡是物理量满足上

3、式的振动系统，统称为线性谐振子。6A、为待定系数。解微分方程得：称为圆频率，只与弹簧振子性质有关。简谐振动运动方程定义：凡是决定其位置的坐标按余弦或正弦函数规律随时间变化的振动都是简谐振动。1.在平衡位置附近来回振动。2.受回复力作用。线性振子系统中物体离开平衡位置的位移是时间的余弦函数。条件：7例.证明竖直悬挂弹簧的运动是谐振动。证明：平衡位置弹簧伸长x0在任意位置x处，合力为：物体仍受回复力作用，作谐振动。2.简谐振动的判据1.判断合外力（或合外力矩）与物体离开平衡位置的位移（或角位移）是否成F=-kx的形式。2.判断位移与时间是否满足微分方程：3.根据物体的运动是否满足方程：8质

4、量集中于小球上，不计悬线质量。取逆时针为张角正向，以悬点为轴，只有重力产生力矩。“–”表示力矩与张角方向相反。3.其它几种简谐振动1、单摆当时有：即：9令谐振动微分方程周期频率与质量无关。圆频率在角位移很小的时候，单摆的振动是简谐振动。结论10质量为m的任意物体，绕o点作小角度摆动。质心c到轴的距离为lc。重力矩“–”表示力矩与张角方向相反。*复摆当时有：11令谐振动微分方程圆频率频率周期12简谐振动的位移、速度、加速度简谐振动的位移：简谐振动的速度：简谐振动的加速度：振动曲线13二、简谐振动的运动方程简谐振动的运动方程：1.描述简谐振动的物理量A振幅—物体离开平衡位置的最大距离。

5、初位相(t)=t+位相角频率—由系统本身的性质决定。x位移—振动物体离开平衡位置的位移。—t=0时物体的位相，—物体在任一时刻的位相。初位相确定简谐振动初始时刻的运动状态。它确定简谐振动在该时刻的运动状态。单摆：弹簧振子：143.频率的单位是赫兹（Hz），圆频率的单位是弧度/秒（rad/s），周期的单位是秒（s）2.一个系统自由振动的周期和频率完全由这个系统本身的性质决定，该频率称为固有频率。1.周期、频率和圆频率三者的关系：说明：2.振幅与初相的确定初始条件：由T周期—物体完成一次全振动所用的时间。频率—单位时间内物体完成全振动的次数。15②/①有：时①②①2+(②/)2

6、，在0—2之间有两个解，但只有一个解符合要求，为此要根据已知的x0、v0的正负来判断和取舍。16研究端点M在x轴上投影点的运动，t=0,矢量与坐标轴的夹角等于初相三、简谐振动的旋转矢量法1.M点在x轴上投影点的运动为简谐振动。2.M点的运动速度在x轴上投影速度矢量以角速度逆时针作匀速圆周运动，在平面上作一坐标轴OX，由原点O作一长度等于振幅的矢量。173.M点的加速度在x轴上投影加速度M点运动在x轴投影，为谐振动的运动方程。M点速度在x轴投影，为谐振动的速度。M点加速度在x轴投影，为谐振动的加速度。结论：利用旋转矢量法还可以很容易确定简谐振动的初位相。这种以一个匀速旋转的矢量，在

7、ox轴上的投影来表示简谐振动的方法，称为旋转矢量法。18旋转矢量法确定初位相。ⅠⅢⅣⅡ在第Ⅰ象限在第Ⅳ象限在第Ⅱ象限在第Ⅲ象限19几种特特殊位置初位相。20在简谐振动运动方程x=Acos(t+)中，(t+)叫做振子在t时刻的位相。在旋转矢量中，它还有一个直观的意义：在t时刻振幅矢量和x轴的夹角。对一个确定的简谐振动来说，一定的位相就对应于振动质点一定时刻的运动状态，即一定时刻的位置和速度。在简谐振动中，常用位相来表示