matlab运用第十一章

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1、大学计算机基础——系统工具与环境（理工科用）赵欢肖德贵李丽娟洪跃山编著第三部分仿真及计算工具第11章MATLAB应用大学计算机基础——系统工具与环境（理工科用）本章内容提要11.1MATLAB在高等数学中的应用11.2MATLAB绘图11.3MATLAB图像处理11.4小结11.1MATLAB在高等数学中的应用符号运算1.定义符号常量符号数学工具箱中的函数sym()可以将一个数值常量A定义成一个符号常量。其一般的使用形式为sym(A)例如将一组数值常量定义成符号常量。>>x=sym('sin(15)')x=sin(15)>>y=sym('(3*4-2)/5+1')y=(3

2、*4-2)/5+111.1MATLAB在高等数学中的应用2.定义符号变量定义符号变量可以有两种方法：使用函数sym()或命令syms。其使用形式为sym('x')或symsxy例如定义符号变量及其表达式>>a=sym('x')a=x>>b=sym('y')b=y>>f=a^2+b^2f=x^2+y^211.1MATLAB在高等数学中的应用在该例中，定义符号x并赋值到符号变量a，同时利用a定义解析式f。需要注意的是，使用函数sym()每次只能定义一个符号变量，而使用syms一次可以定义多个符号变量。例如定义符号变量及表达式>>symsxy>>f=x^2+y^2f=x^2+y

3、^211.1MATLAB在高等数学中的应用3.表达式求值通过符号变量定义符号表达式以后，可以通过函数eval来求表达式的值。例如符号常量表达式求值。>>x=sym('sin(15)');>>eval(x)ans=0.6503包含符号变量的表达式求值时，应对符号变量赋初值。11.1MATLAB在高等数学中的应用包含符号变量的表达式求值时，应对符号变量赋初值。例如符号变量表达式求值。>>symsxy>>f=x^2+y^2f=x^2+y^2>>x=5;>>y=4;>>eval(f)ans=4111.1MATLAB在高等数学中的应用4.表达式化简MATLAB提供了化简和美化符号表

4、达式的各种函数，具体有：合并同类项(collect)、多项式展开(expand)、因式分解(factor)等。(1).合并同类项(collect):函数collect()调用的格式有两种。R=collect(S)：对于多项式S按默认独立变量的幂次降幂排列。R=collect(S,v)：对指定的对象v计算，操作同上。11.1MATLAB在高等数学中的应用11.1MATLAB在高等数学中的应用(2).表达式展开(expand)利用函数expand()来展开符号表达式。其命令格式如下：R=expand(S)对符号表达式S中每个因式的乘积进行展开计算。该命令通常用于计算多项式函数

5、、三角函数、指数函数与对数函数等表达式的展开式。11.1MATLAB在高等数学中的应用>>symsxyabct>>e1=expand((x-2)*(x-4)*(y-t))e1=8*y-8*t+6*t*x-6*x*y-t*x^2+x^2*y>>e2=expand(cos(x+y))e2=cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)>>e3=expand(exp((a+b)^3))e3=exp(3*a*b^2)*exp(3*a^2*b)*exp(a^3)*exp(b^3)11.1MATLAB在高等数学中的应用>>e4=expand(log(a*b/sqrt(c)))

6、e4=log((a*b)/c^(1/2))>>e5=expand([sin(2*t),cos(2*t)])e5=[2*cos(t)*sin(t),cos(t)^2-sin(t)^2]>>e6=expand((x+1)^3)e6=x^3+3*x^2+3*x+111.1MATLAB在高等数学中的应用(3).因式分解(factor)利用函数factor()来进行符号表达式的因式分解。其使用格式为:factor(X)参量X可以是正整数、符号表达式矩阵。若X为一正整数，则factor(X)返回X的质数分解式。若X为多项式或整数矩阵，则factor(X)分解矩阵的每一元素。例如因式分

7、解示例。>>symsabxy>>f1=factor(x^4-y^4)f1=(x-y)*(x+y)*(x^2+y^2)>>f2=factor([a^2-b^2,x^3+y^3])f2=[(a-b)*(a+b),(x+y)*(x^2-x*y+y^2)]11.1MATLAB在高等数学中的应用符号运算1.多项式表示在MATLAB中，多项式被表示成行向量的形式，它的系数是按降幂排列的，即按降幂次序将多项式的系数组成行向量，就可以在MATLAB中建立一个多项式。例如，多项式在MATLAB中，按下面方式组成一个行向量>>f=[-431851