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《matlab课件 第十一章 线性极值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第十一章线性极值MATLAB提供了很多求极值（或最优值）的命令函数，既可以求无条件的极值，也可求有条件的极值，其中，条件可以是不等式，也可以是等式的，可以是线性的，也可以是非线性的，甚至可以是多个条件，目标函数可以是线性的，也可以是非线性的，总之，MATLAB针对不同的类型，采用不同的函数命令去求解，以下将分类型来做些简单的介绍。1线性极值（又称线性规划）1.1线性规划模型规划问题研究的对象大体可以分为两大类：一类是在现有的人、财、物等资源的条件下，研究如何合理的计划、安排，可使得某一目标达到最大，如产量、利润目标等；另一类是在任务确定后，如何计划、安排，使
2、用最低限度的人、财等资源，去实现该任务，如使成本、费用最小等。这两类问题从本质上说是相同的，即都在一组约束条件下，去实现某一个目标的最优（最大或最小）。线性规划研究的问题要求目标与约束条件函数都是线性的，而目标函数只能是一个。在经济管理问题中，大量问题是线性的，有的也可以转化为线性的，从而使线性规划有极大的应用价值。线性规划模型包含3个要素：（1）决策变量.问题中需要求解的那些未知量，一般用n维向量表示。（2）目标函数.通常是问题需要优化的那个目标的数学表达式，它是决策变量x的线性函数。（3）约束条件.对决策变量的限制条件，即x的允许取值范围，它通常是x的一
3、组线性不等式或线性等式。线性规划问题的数学模型一般可表示为：min（max）fTXs.tAX≤bAeqX=beqlb≤X≤ub其中X为n维未知向量，fT=[f1,f2,…fn]为目标函数系数向量，小于等于约束系数矩阵A为m×n矩阵，b为其右端m维列向量，Aeq为等式约束系数矩阵，beq为等式约束右端常数列向量。lb,ub为自变量取值上界与下界约束的n维常数向量。特别注意：当我们用MATLAB软件作优化问题时，所有求maxf的问题化为求min(-f)来作。约束gi(x)≥0，化为–gi≤0来做。1.2．线性规划问题求最优解函数：调用格式：x=linprog(f
4、,A,b)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval]=linprog(…)[x,fval,exitflag]=linprog(…)[x,fval,exitflag,output]=linprog(…)[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(…)说明：x=linprog(f,A,b)返回值x为最
5、优解向量。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)作有等式约束的问题。若没有不等式约束，则令A=[]、b=[]。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)中lb,ub为变量x的下界和上界，x0为初值点，options为指定优化参数进行最小化。[x,fval]=linprog(…)左端fval返回解x处的目标函数值。[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)的输出部分：exitflag描述函数计算的退出条件：若为正值，表示目标函数
6、收敛于解x处；若为负值，表示目标函数不收敛；若为零值，表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。Output为关于优化的一些信息。Lambda为解x的Lagrange乘子。【例1】求解线性规划问题：maxf=2x1+5x2s.t先将目标函数转化成最小值问题：min(-f)=-2x1-5x2具体程序如下：f=[-2-5];A=[10;01;12];b=[4;3;8];lb=[00];[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)f=fval*(-1)运行结果：x=23fval=-19.0000maxf=19【例2】：minf=5x1-x2+2x3
7、+3x4-8x5s.t–2x1+x2-x3+x4-3x5≤62x1+x2-x3+4x4+x5≤70≤xj≤15j=1,2,3,4,5编写以下程序：f=[5-123-8];A=[-21-11-3;21-141];b=[6;7];lb=[00000];ub=[1515151515];[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb,ub)运行结果：x=0.00000.00008.00000.000015.0000minf=-104【例3】：假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有A类3600公斤，B类2000公斤，C类3000公斤。每件甲产
8、品需用材料A类9公斤，B类4公斤，C类3公斤。每件乙
