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《2013年高考宁夏文科数学试题(新课标2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文科数学第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。(1)已知集合M={x
2、-33、4、=(A)2(B)2(C)(D)1(3)设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是(A)-7(B)-6(C)-5(D)-3(4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知5、b=2,B=,C=,则△ABC的面积(A)2+2(B)+1(C)2-2D)-1(5)设椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为(A)(B)(C)(D)(6)已知sin2α=,则cos2(α+)=7(A)(B)(C)(D)(7)执行右面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=(A)1(B)1+(C)1++++(D)1++++(8)设a=log32,b=log52,c=log23,则(A)a>c>b(B)b>c>a(C)c>b>a(D)c>a>b(9)一个6、四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可为7(A)(B)(C)(D)(10)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A,B两点.若7、AF8、=39、BF10、,则L的方程为(A)y=x-1或y=-x+1(B)y=(X-1)或y=-(x-1)(C)y=(x-1)或y=-(x-1)(D)y=(x-1)或y=-(x-1)(11)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是(A)(B)11、函数y=f(x)的图像是中心对称图形(C)若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减(D)若x0是f(x)的极值点,则f’(x0)=0(12)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(A)(-∞,+∞)(B)(-2,+∞)(C)(0,+∞)(D)(-1,+∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22-第24题为选考题,考生根据要求作答。二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是___12、_____.(14)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则=________.7(15)已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.(16)函数的图像向右平移个单位后,与函数y=sin(2x+)的图像重合,则=___________.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求a1+a4+a7+…+a3n-2.(18)(本13、小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明:BC1//平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C-A1DE的体积.7(19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出It该产品获利润500元,未售出的产品,每It亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X(单位:t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内14、经销该农产品的利润.(Ⅰ)将T表示为X的函数;(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.(20)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,己知圆P在x轴上截得线段长为2,在Y轴上截得线段长为2.(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程;(Ⅱ)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.(21)(本小题满分12分)己知函数f(X)=x2e-x(I)求f(x)的极小值和极大值;7(II)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号15、方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于
3、
4、=(A)2(B)2(C)(D)1(3)设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是(A)-7(B)-6(C)-5(D)-3(4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
5、b=2,B=,C=,则△ABC的面积(A)2+2(B)+1(C)2-2D)-1(5)设椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为(A)(B)(C)(D)(6)已知sin2α=,则cos2(α+)=7(A)(B)(C)(D)(7)执行右面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=(A)1(B)1+(C)1++++(D)1++++(8)设a=log32,b=log52,c=log23,则(A)a>c>b(B)b>c>a(C)c>b>a(D)c>a>b(9)一个
6、四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可为7(A)(B)(C)(D)(10)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A,B两点.若
7、AF
8、=3
9、BF
10、,则L的方程为(A)y=x-1或y=-x+1(B)y=(X-1)或y=-(x-1)(C)y=(x-1)或y=-(x-1)(D)y=(x-1)或y=-(x-1)(11)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是(A)(B)
11、函数y=f(x)的图像是中心对称图形(C)若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减(D)若x0是f(x)的极值点,则f’(x0)=0(12)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(A)(-∞,+∞)(B)(-2,+∞)(C)(0,+∞)(D)(-1,+∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22-第24题为选考题,考生根据要求作答。二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是___
12、_____.(14)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则=________.7(15)已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.(16)函数的图像向右平移个单位后,与函数y=sin(2x+)的图像重合,则=___________.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求a1+a4+a7+…+a3n-2.(18)(本
13、小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明:BC1//平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C-A1DE的体积.7(19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出It该产品获利润500元,未售出的产品,每It亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X(单位:t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内
14、经销该农产品的利润.(Ⅰ)将T表示为X的函数;(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.(20)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,己知圆P在x轴上截得线段长为2,在Y轴上截得线段长为2.(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程;(Ⅱ)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.(21)(本小题满分12分)己知函数f(X)=x2e-x(I)求f(x)的极小值和极大值;7(II)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号
15、方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于
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