函数单调性（校内比赛）

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1、函数的单调性镇江市崇实女中孙玉波y246810O-2x84121620246210141822I问题1观察某市一天24小时的气温变化图，说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？问题2怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？一、创设情境，提出问题y246810O-2x84121620246210141822I问题3对于任意的t1、t2∈[4，18]时，当t1

2、x2f(x1)f(x2)MN对区间I内x1，x2，当x1

3、是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)问题4类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，I称为f(x)的单调区间.增当x1单调区间（2）函数单调性是针对某个区间

4、而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；xyo（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；（3）x1,x2取值的任意

5、性yxO12f(1)f(2)y246810O-2x84121620246210141822I问题6类似气温图，你还能举出生活中的一些例子吗？问题7你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明三、自我尝试运用概念问题5你能找出气温图中的单调区间吗？例1、下图为函数,的图像，指出它的单调区间。123-2-3-2-11234567xo-4-1y-1.5[-1.5，3]，[5，6][-4，-1.5]，[3，5]，[6，7]解：单调增区间为单调减区间为例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：数缺形时少直观xy_____________,讨论1：根据函数单调性的定义，2:试讨论　　　

6、　　　　在　　　和　　　上的单调性？？变式2：讨论的单调性变式1：讨论的单调性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：例3.证明函数在区间上是单调增函数1.任取x1，x2∈D，且x1

7、明函数f（x）=-x2在上是减函数。2、证明函数f（x）=在上是单调递减的。六、作业布置数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.——华罗庚谢谢指导!