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时间:2019-05-09
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1、函数的单调性镇江市崇实女中孙玉波y246810O-2x84121620246210141822I问题1观察某市一天24小时的气温变化图,说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的?问题2怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征?一、创设情境,提出问题y246810O-2x84121620246210141822I问题3对于任意的t1、t2∈[4,18]时,当t12、x2f(x1)f(x2)MN对区间I内x1,x2,当x13、是单调减函数,I称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)问题4类比单调增函数概念,你能给出单调减函数的概念吗?xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2,设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2,那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数,I称为f(x)的单调区间.增当x1单调区间(2)函数单调性是针对某个区间4、而言的,是一个局部性质;(1)如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。注意:判断1:函数f(x)=x2在是单调增函数;xyo(2)函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部性质;(1)如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。注意:判断2:定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)在R上是增函数;(3)x1,x2取值的任意5、性yxO12f(1)f(2)y246810O-2x84121620246210141822I问题6类似气温图,你还能举出生活中的一些例子吗?问题7你能说出你学过的函数的单调区间吗?请举例说明三、自我尝试运用概念问题5你能找出气温图中的单调区间吗?例1、下图为函数,的图像,指出它的单调区间。123-2-3-2-11234567xo-4-1y-1.5[-1.5,3],[5,6][-4,-1.5],[3,5],[6,7]解:单调增区间为单调减区间为例2.画出下列函数图像,并写出单调区间:数缺形时少直观xy_____________,讨论1:根据函数单调性的定义,2:试讨论 6、 在 和 上的单调性??变式2:讨论的单调性变式1:讨论的单调性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例2.画出下列函数图像,并写出单调区间:例3.证明函数在区间上是单调增函数1.任取x1,x2∈D,且x17、明函数f(x)=-x2在上是减函数。2、证明函数f(x)=在上是单调递减的。六、作业布置数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.——华罗庚谢谢指导!
2、x2f(x1)f(x2)MN对区间I内x1,x2,当x13、是单调减函数,I称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)问题4类比单调增函数概念,你能给出单调减函数的概念吗?xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2,设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2,那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数,I称为f(x)的单调区间.增当x1单调区间(2)函数单调性是针对某个区间4、而言的,是一个局部性质;(1)如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。注意:判断1:函数f(x)=x2在是单调增函数;xyo(2)函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部性质;(1)如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。注意:判断2:定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)在R上是增函数;(3)x1,x2取值的任意5、性yxO12f(1)f(2)y246810O-2x84121620246210141822I问题6类似气温图,你还能举出生活中的一些例子吗?问题7你能说出你学过的函数的单调区间吗?请举例说明三、自我尝试运用概念问题5你能找出气温图中的单调区间吗?例1、下图为函数,的图像,指出它的单调区间。123-2-3-2-11234567xo-4-1y-1.5[-1.5,3],[5,6][-4,-1.5],[3,5],[6,7]解:单调增区间为单调减区间为例2.画出下列函数图像,并写出单调区间:数缺形时少直观xy_____________,讨论1:根据函数单调性的定义,2:试讨论 6、 在 和 上的单调性??变式2:讨论的单调性变式1:讨论的单调性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例2.画出下列函数图像,并写出单调区间:例3.证明函数在区间上是单调增函数1.任取x1,x2∈D,且x17、明函数f(x)=-x2在上是减函数。2、证明函数f(x)=在上是单调递减的。六、作业布置数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.——华罗庚谢谢指导!
3、是单调减函数,I称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)问题4类比单调增函数概念,你能给出单调减函数的概念吗?xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2,设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2,那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数,I称为f(x)的单调区间.增当x1单调区间(2)函数单调性是针对某个区间
4、而言的,是一个局部性质;(1)如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。注意:判断1:函数f(x)=x2在是单调增函数;xyo(2)函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部性质;(1)如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。注意:判断2:定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)在R上是增函数;(3)x1,x2取值的任意
5、性yxO12f(1)f(2)y246810O-2x84121620246210141822I问题6类似气温图,你还能举出生活中的一些例子吗?问题7你能说出你学过的函数的单调区间吗?请举例说明三、自我尝试运用概念问题5你能找出气温图中的单调区间吗?例1、下图为函数,的图像,指出它的单调区间。123-2-3-2-11234567xo-4-1y-1.5[-1.5,3],[5,6][-4,-1.5],[3,5],[6,7]解:单调增区间为单调减区间为例2.画出下列函数图像,并写出单调区间:数缺形时少直观xy_____________,讨论1:根据函数单调性的定义,2:试讨论
6、 在 和 上的单调性??变式2:讨论的单调性变式1:讨论的单调性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例2.画出下列函数图像,并写出单调区间:例3.证明函数在区间上是单调增函数1.任取x1,x2∈D,且x17、明函数f(x)=-x2在上是减函数。2、证明函数f(x)=在上是单调递减的。六、作业布置数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.——华罗庚谢谢指导!
7、明函数f(x)=-x2在上是减函数。2、证明函数f(x)=在上是单调递减的。六、作业布置数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.——华罗庚谢谢指导!
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