2014修订版24.4解直角三角形应用(1).

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1、24.4解直角三角形（1）学习目标1、巩固直角三角形中的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。并能初步构建直角三角形解决实际问题。2、通过运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数等解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力。3、理解其建模作用，渗透提高数学建模思想意识能力。渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯。学习重点直角三角形的构建及边角关系运用。学习难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用，数学模型的构建。如图所示，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1

2、，∠A=60°，∠B=∠D=90°，那么你能求出四边形ABCD的面积吗？智慧大比拼☆如何才能发挥∠A=60°，∠B=∠D=90°的作用？☆怎样构建直角三角形？☆此题的重要方法?转化、构建这题怎么办？三角函数30°45°60°sinacosatana必备本领之一特殊角的三角函数值三边关系锐角关系边角关系(以锐角A为例)a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90º必备本领之二直角三角形的边角关系作用何在？1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：(1)已知a＝6,b=6,则∠B=，∠A=，c=；(2)

3、已知c＝30,∠A＝60°则∠B=，a=，b=；实战演练：2.在Rt△ABC中,∠C＝900，BC=4，AC=3，求AB的值及∠A、∠B的度数。ABC3.在Rt△ABC中,∠C＝900，∠B＝400，AC=2，求AB、BC的值及∠A度数。直角三角形中除直角外的还有5个元素：两个锐角、三条边分别给出其中的两个元素（至少有一条边），求其余三个要素。像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三形解直角三形例1　如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折断

4、之前高多少？5m12mACB5m12m解：设RtΔABC中，∠C=900，AC=5m，BC=12m.则AB==13（米）13+5=18（米）答：大树在折断之前高为18米.讨论：折断处夹角和树顶与地面的夹角分别是多少度？数学建模1．把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.练习1：在电线杆离地面8米高的地方

5、向地面拉一条缆绳，缆绳和地面成53°7′，求该缆绳的长及缆绳地面固定点到电线杆底部的在距离？（精确到0.1米sin53°7′≈0.7999，cos53°7′≈0.6002,tan53°7′≈1.333）虎门威远炮台构建图形？例2.如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米cos50°≈0.6428,tan50°≈1.192）ADCB2000400解：在RtΔABC中，∵∠CAB=900－∠DAC

6、=500∵tan∠CAB=∴BC=AB·tan∠CAB又∵cos∠CAB=答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.=2000×tan500≈2384（米）≈3111（米）练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求(1)从A处到B处的距离;(2)灯塔Q到B处的距离（画出图形后计算，精确到0.1海里）东南西北AQB30°练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东3

7、0゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求(1)从A处到B处的距离;(2)灯塔Q到B处的距离（画出图形后计算，精确到0.1海里）AQB30°解：AB=32.6×0.5=16.3(海里)在RtΔABQ中，∵tanA=QBAB∴QB=AB·tanA=16.3×tan30°≈9.4（海里）答:AB的距离为16.3海里,QB的距离为9.4海里.在⊿ABC中，∠C=900，解直角三角形：(如图)CAB1.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)2.已知∠A，a.解直角三角形3.已知∠A，b.解直角

8、三角形4.已知∠A，c.解直角三角形提高训练中考全接触ＣＣＣＤ5、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.提示：过A点作BC的垂直AD于DABC4503004cm-------------D海岛A四周20海里内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在B处见岛A在北偏西60˚,航行24海里到C,见岛A在北偏西30˚,