勾股定理教案--坦直中学（吕萍，潘永中，徐广友）

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1、19．9(1)勾股定理（1）教学设计（上海教育出版社八年级第一学期p122~p125）上海市坦直中学教学目标：1、理解用面积割补方法证明勾股定理的思路；2、能叙述勾股定理的内容，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际应用，并加深对数形结合思想的认识。3、经历“实验－归纳－猜测－验证”的探索过程，体会由特殊到一般的思维策略。4、了解有关“勾股定理”的数学史知识，激发爱国热情，增强民族自豪感，探究的乐趣从而享受数学。教学重，难点：重点：掌握勾股定理，并能正确计算和实际应用。难点：探索并证明勾股定理。课前准备：课件，投影仪，直角三角形教具。教学过程：

2、一：创设情景，激趣引入3m4m?一根电线杆在离地面3米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部4米处，问电线杆折断之前有多高？我们从这个实际问题中提炼出一个直角三角形，如果我们能把它的斜边求出来，那么这个问题就解决了。那么我们已知直角三角形的两个直角边能不能求出斜边呢？通过我们今天的学习就能解决这个问题，今天我们就来学习勾股定理。(板书课题)二、动手实验，合作探究1实验：教师：想想七年级时怎么得到的？（提示：用边长为1的正方形进行拼接得到）课件演示教师：当边长为m时可发现三角形斜边长为m总结：等腰直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。问题1

3、：是不是所有的直角三角形都有这样的性质呢？请两名同学到前面拉动几何画板。让学生体验变化过程总结：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。问题2：是不是所有的三角形都有这样的结论呢？总结：只有直角三角形才有只有的性质。2猜想：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。3、验证【证法】（赵爽证明）以a、b为直角边（b>a），以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于.把这四个直角三角形拼成如图所示形状.∵RtΔDAH≌RtΔABE,∴∠HDA=∠EAB.∵∠HAD+∠HAD=90º，∴∠EAB+∠HAD=90º，∴AB

4、CD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2.∵EF=FG=GH=HE=b―a,∠HEF=90º.∴EFGH是一个边长为b―a的正方形，它的面积等于.∴∴.这是中国汉代数学家赵爽的验证方法。被称为“赵爽弦图”。借此介绍有关数学史知识：(1)赵爽生平简介:赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。生平不详，约生活于公元3世纪初。他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀》，该书是我国最古老的天文学著作，唐初改名为《周髀算经》该书写了序言，并作了详细注释。该书简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深

5、奥原理。其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。它详细解释了《周髀算经》中勾股定理，又给出了新的证明.(2)介绍勾三股四弦五的由来:中国古代称直角三角形的较短直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，因此称作勾股定理.中国古人对于勾股定理的研究在公园前一千多年就开始了，她还有一个名字叫商高定理，《周髀算经》中记载了商高与周公的一段对话谈到了勾股定理，因此称为商高定理；在西方勾股定理还被称作“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”因为古希腊有一个叫毕达哥拉斯的数学家在公园前五百多年发现了这一定理，当时他的学派宰牛百头，广设盛宴，以示庆

6、贺，但她们却并不知道在这之前五百年中国人就已经发现了.(3)中国古代对勾股定理的证明(赵爽证法中，构图简捷、新颖、和谐，比古希腊的证法更为简明，清晰)(4)西方对勾股定理（西方称为“毕达哥拉斯定理”）的研究两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明，1940年，美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力.2002年，北京召开了世界数学家大会，上图是大会的会徽（即““赵爽弦图”）。四个相同

7、的直角三角形，每个的两条直角边分别为2厘米、3厘米。大正方形的面积多大?（设计理念：介绍验证方法，了解探索足迹。很多数学结论存在于我们的生活中，需要我们用数学的眼光来观察、思考和发现，这节课我们感受到数学文化辉煌历史的教育。）4、归纳板书：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。字母表示：在Rt⊿ABC中，∠C=90°三、例题讲解，内化新知例题1：在Rt⊿ABC中，∠C=90.设a、b、c分别为∠A,∠B,∠C所对的边。(1)已知b=4,c=5，求a;(2)已知a=5,c=13，求b(2)已知a=b=1，求c;（1）题学生口述教师板书，优

8、化解题过程，归纳公式变形。（2）（3）请两名同学板书，其他同学在学习单上完成，普遍问题投影仪展示。（设计理念：（1）规范学生解题步骤，养成良好的书写习