2.3.3 直线与平面垂直的性质

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1、2.3.3直线与平面垂直的性质各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？路灯线杆和信号灯线杆与地面垂直，两线杆所在的直线有何位置关系？1.理解直线与平面垂直的性质定理.（重点）2.能运用性质定理解决一些简单问题.（难点）3.了解垂直与垂直，垂直与平行间的相互联系．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？垂直平行课堂探究1cβ如图，已知直线a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α,那么，直线a,b一定平行吗？b’.O反证法课堂探究2记直线b和

2、α的交点为O,则可过O作b′∥a.证明：假设a与b不平行.所以a⊥c,b⊥c,又因为b′∥a，所以b′⊥c.这样在平面β内过点O有两条直线b和b′都垂直于直线c,这不可能!因为a⊥α,b⊥α所以a∥b.直线b与b′确定平面β，设α∩β=c,反证法的步骤1.否定结论2.正确推理3.导出矛盾肯定结论垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言：作用：判断线线平行线面垂直线线平行线面垂直的性质定理平行于同一条直线的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行空间中的平行交换“平行”与“垂直”a⊥α,b⊥αa∥babαla⊥α,b⊥αa∥b课堂探究3想

3、一想【解析】取BD中点E，连接AE,CE,因为几何体为正三棱锥，所以AE⊥BD，CE⊥BD，所以BD⊥平面ACE，所以BD⊥AC.故在平面ABD内，欲过P点作与棱AC垂直的线段，只需过P作MN∥BD分别交AB，AD于M，N，则线段MN⊥AC，MN即为所求.设直线a,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲使a//b，a,b应满足什么条件？a，b满足下面条件中的任何一个，都能使a∥b.（1）a，b同垂直于正方体一个面；（2）a，b分别在正方体两个相对的面内且共面；（3）a，b平行于同一条棱.D1C1B1A1DCBA课堂探究4例如图，已知α∩β=

4、l，CA⊥α于点A，CB⊥β于点B，求证：a∥l.ABCαβla分析：证明：ABCαβla1.给出以下命题，其中错误的是()A.如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面B.垂直于同一平面的两条直线互相平行C.垂直于同一直线的两个平面互相平行D.两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面A2．直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线m垂直于AD和BC，则l与m的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．不确定3．下面给出三个命题：①直线l与平面α内两直线都垂直，则l⊥α；②经过直线a有且仅有

5、一个平面垂直于直线b；③直线l同时垂直于平面α，β，则α∥β.其中正确的命题个数为()A．3B．2C．1D．0【解析】①中，平面α内两直线不一定相交，所以①不正确；②中，当a∥b时，不存在平面，所以②不正确；③是直线与平面垂直的性质，所以③正确．6.（2012·陕西高考）直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=（1）证明：CB1⊥BA1.（2）已知AB=2，BC=，求三棱锥C1—ABA1的体积.,2.转化思想：平行关系垂直关系1.直线和平面垂直的性质定理.证明直线和直线平行的方法.不实心不成事，不虚心不知事，不自是者博闻，

6、不自满者受益。