18.2 勾股定理的逆定理课件

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1、18.2勾股定理的逆定理回忆1.直角三角形有哪些性质?（1）两个锐角互余；（2）两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半2.一个三角形，满足什么条件是直角三角形？有一个内角是90°,那么这个三角形就为直角三角形.如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形.我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系来判断是否为直角三角形呢?据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在

2、第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图.这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角.知道为什么吗？345这个问题意味着:如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．满足关系:32＋42＝52．那么围成的三角形是直角三角形．猜想：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.大家想想，这个猜想与勾股定理有何关系？请解释……做一做用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，量一量∠C，它是90°吗？ABC543∠C是直角吗？如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三

3、角形.可见：这是判定直角三角形的根据之一.∵AC2+BC2=AB2(已知),∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).acbABC(1)你能用语言来叙述一下刚才的定理吗？勾股定理的逆定理：例1根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形.如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解（1）∵最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.（2）∵最大边是c=11，c2=12

4、1，a2+b2=72+82=113，∴a2+b2≠c2.∴△ABC不是直角三角形.例2已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形.证明∴△ABC是直角三角形.(勾股定理的逆定理)能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.练习：1.小蒋要求△ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm.则可知最长边上的高_______4.8cm2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=

5、∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5D3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52C.5,11,12D.5,12,13D5.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()钝角三角形;B.锐角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形.6.已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？4.在ΔABC中,若AB2+BC2=AC2,则∠A+∠C=°.课堂小结：1.勾股定理的逆定理的功能是什么？2.截止到目前为止，你有哪些方法判定直角三角形？3

6、.若一个题目告诉你一个直角三角形的两边长，接下来你会用什么？干什么？4.若一个题目告诉你一个三角形的三边长，你会想到哪些？布置作业课堂作业：P59练习；家庭作业：(1)P60习题第2、3题；(2)预习下一节内容.教学反思