关于小船渡河问题的探讨

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1、关于小船渡河问题的探讨户县第三中学邵群13609208940摘要：本文在经典运动合成与分解的基础上，分类讨论小船渡河问题中时间和位移的求解方法。关键词：运动合成与分解，在高中物理必修二中学到运动的合成和分解，一个复杂的运动（如平抛运动）可以分解为两个简单的直线运动加以研究，这样做有利于问题的解决。在讲到运动的合成时认为，我们也可以将一个物体同时参与的两个运动作为分运动，利用平行四边形定则进行合成进而求解问题，在一些教辅材料中多用小船渡河问题举例来说明，这一问题实际上以涉及不同坐标系中速度的变换，严格来讲，应用到狭义相对论的知识，但考虑到这里的牵连速度·相对速度，绝对速度远小于光在真空中

2、传播速度，所以我们在求解中仍可以用经典力学的速度合成公式进行运动合成，现就本类问题作如下探讨。问题1：设河宽为d，水流的速度为（牵连速度），船在静水中的速度（相对速度），问小船渡河所用的最短时间和在这段时间内小船对地的实际位移分别为多少？解析如下：①当船头垂直于河岸渡河时，过河时间最短：此问显然和水流速度无关，只由河宽d和决定。②以最短时间过河由小船的位移解法有两种：解法一：位移的大小为和过渡时间的乘积3因为所以位移的方向和下游河岸的夹角：解法二：位移的大小为二分位移矢量和，即位移的方向，即实际位移和河岸的夹角：显然船渡河的实际位移不管大小和方向都与和有关。问题2：在上例中，船渡河的最

3、短位移如何？以这种最短位移渡河时所用时间又如何？分析：船渡河的最短位移的求解应分为两种情况求解，我们知道当时，船可以垂直过河，最短位移就是河宽，这时船头对河岸上游，即与河岸的夹角保证船可垂直过河到正对岸的码头C，但当时问题变得较为复杂，因为船头无论向什么方向，船都不能垂直于岸过河，但最短位移却存在，应先判断什么情况下船过河的位移最短，可以用代数方法讨论，也可以用几何做图法求解，后者较简，因此我们用后者。解：（1）当时：3当船头方向和上游河岸夹角为时，船对地速度（绝对速度）垂直于河岸，渡河最短位移即为河宽。这种情况下，船过河所用时间为：（2）当时：船不能垂直过河，过河最短位移大于d而不能

4、等于d只有实际运动速度（绝对速度）和下游河岸夹角为最大时，位移最小。根据速度合成的平行四边形定则，在和夹角为90度时，最大。这时：船以最短位移过河所用的时间：为熟悉上述运动的求解，同学们可以自解下面一题，体会低速运动下经典合成的精神：问题3：河宽d=100m，船在静水中的速度5m/s，水流速度3m/s试求出船从A到正对岸B码头往返一次，船从A到下游的C码头（AC=100m）往返一次所用时间并加以对照。3