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《数列问题常考题型(完美讲义)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、--数列常考题型题型一(基本数列的证明)1(12陕西理)设an的公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5,a3,a4成等差数列．（1）求数列an的公比；（2）证明：对任意kN，Sk2,Sk,Sk1成等差数列．2（陕西文）已知等比数列an的公比为q1．2（Ⅰ）若a31，求数列an的前n项和；4（Ⅱ）证明：对任意kN，ak，ak2，ak1成等差数列．3、（08北京）数列{an}满足a11,an1(n2n)an(n1,2,),是常数.（Ⅰ）当a2=1时，求λ及a3的值；（Ⅱ）数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，
2、说明理由；4、已知数列{an}满足a11，3(1an1)2(1an)。数列{b}满足ba2a221an1nnn1n----an1（1）求数列{bn}的通项公式；（2）证明：数列{bn}中任意三项不可能成等差数列。----5、（14新课标）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan1Sn1，其中为常数.(Ⅰ)证明：an2an；（Ⅱ）是否存在，使得{an}为等差数列？并说明理由.609北京）已知数集Aa1,a2,an1a1a2an,n2具有性质P；对任意、（的i,j1ijn，aiaj与aj两数中至少有一个属于A.w.w.w..s
3、.5.u.c.o.mai（Ⅰ）分别判断数集1,3,4与1,2,3,6是否具有性质P，并说明理由；（Ⅱ）证明：a1a1a2anan；1，且a2ana1111（Ⅲ）证明：当n5时，a1,a2,a3,a4,a5成等比数列..k.s.5.w.----w.w.s.5.u.c.o.m7、已知数列{an}的前n项和为Sn，对nN都有Snn(a1an)。2----证明：数列{an}为等差数列----8、（10安徽）设数列a1,a2,,an,中的每一项都不为0。证明：an为等差数列的充分必要条件是：对任何nN，都有111na1a2a2a3anan1。a1an1
4、----9、在等差数列an中，公差d0，a2是a1与a4的等比中项，已知数列a1、a3、ak1、----ak2...、akn、...成等比数列，求数列kn的通项kn----10、（06福建理22、本小题满分14分）已知数列a满足a1,a2a1(nN*).n1n1n（I）求数列an的通项公式；（II）若数列{bn}滿足4b114b214bn1(an1)bn(nN*),证明：数列{bn}是等差数列；（Ⅲ）证明：n1a1a2...ann*).23a2a3an1(nN2题型二（数列求和）数列求和：主要包括公式求和、倒序相加、错位相减、
5、裂项相消、分组转化。1、倒序相加----（1）已知函数f(x)x2，那么1x2f(1)f(1)f(1)f(1)f(2)f(3)f(4)______________。432----（2）已知已知函数f(x)3x2,(x1)，那么2x12f(1)f(2)f(3)f(2014)______________。20152015201520151（3）已知函数f(x)，那么x22f(2014)f(2013)f(2012)f(2015)______________。（4）（仅理科做）已知数列an是首项为1，公差为2的等差数列，那么Cn0a1Cn1a2Cn2
6、a3Cnnan=______________。2、分组转化与公式求和1．（2009江西文）数列{an}的通项ann2(cos2nsin2n)，其前n项和为Sn，则S3033的值为（）A．470B．490C．495D．5102.已知{an}的通项公式为an(1)nn2，则数列{an}的前n项和Sn=3．已知{an}的通项公式为ann3n21，则数列{an}的前n项和Sn=n2n----4.（2012湖北理18）----已知等差数列{an}前三项的和为3，前三项的积为8.----（Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式；----（Ⅱ）若a2
7、，a3，a1成等比数列，求数列{
8、an
9、}n项和.----5.（2012山东理20）在等差数列{an}中，a3a4a584,a973．----（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；----（Ⅱ）对任意mN*，将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为{bn}，求数----列{bn}的前m项和Sm．3、错位相减求和1.（2014文17）已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根。（I）求an的通项公式；（II）求数列an的前n项和.2n2.（2010四川文20）已知等差数列{an
10、}的前3项和为6，前8项和为-4。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；w_ww.#s5_u.co*m（Ⅱ）设bn(4an)qn1(q0,nN*)，求数列{bn}的前n项
