[高中数学]立体几何.球专题讲义

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1、--立体几何-球-专题学案?双基练习1.下列四个命题中错误的个数是（）．．①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆②球面积是它大圆面积的四倍③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长A.0B.1C.2D.32.一平面截一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是A.100πcm3B.208πcm3C.500πcm3D.4163πcm333333.某地球仪上北纬30°纬线的长度为12πcm，该地球仪的半径是_____________cm，

2、表面积是_____________cm2.?知识预备1.球心到截面的距离d与球半径R及截面的半径r有以下关系：．2.球面被经过球心的平面截得的圆叫．被不经过球心的平面截得的圆叫．3.在球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长，这个弧长叫．4.球的表面积表面积S＝；球的体积V＝．5.球面距离计算公式：__________?典例剖析（1）球面距离，截面圆问题例1．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1，经过这3个点的小圆的周长为4π，那6么这个球的半径

3、为A.43B.23C.2D.3练习：球面上有三点A、B、C，A和B及A和C之间的球面距离是大圆周长的1，B和C之间的球面距离是大圆4周长的1，且球心到截面ABC的距离是21，求球的体积．67例如图，四棱锥A－BCDE中，AD底面BCDE，且AC⊥BC，AE⊥A----2.BE．(1)求证：A、B、C、D、E五点都在以AB为直径的同一球面上；(2)若CBE90,CE3,AD1,求B、D两点间的球面距离．EDBC----（2）注意体会立体空间想象能力，不要把图形想象错误例3.在底面边长为2的正方体容器中

4、，放入大球，再放入一个小球，正好可以盖住盖子（小球与大球都与盖子相切），求小球的半径。----（3）经度，维度问题例4.把地球看作半径为R的球，A、B是北纬30°圈上的两点，它们的经度差为60°----，A、B两点间的球面距离为_____________（4）球的外接与内切问题例5.求边长为1的正四面体的外接球的表面积和内切球的体积。练习：1.求底面边长为1，侧棱长为2的正三棱锥的外接球的体积和内切球的表面积。2.三棱锥O-ABC的三条侧棱两两垂直，且长度分别为3,4,4；求它的外接球和内切球的

5、半径。小结归纳1．常考形式有以下几种：（1）球与截面圆的问题（2）球与棱柱，棱锥的结合，通常求体积，表面积；（3）维度，经度问题。（4）外接球与内切球问题2．注意球面距离容易搞错，它是与大圆相关。3.注意空间想象力的培养，避免把图形想象错误。立体几何-球专题训练A组题：1、A,B是球面上相异两点，则经过A,B可作的大圆个数为（）(A)只有一个(B)无数个(C)两个(D)一个或无数个2、半径为5的球被一个平面所截，截面面积为16，则球心到截面的距离为（）(A)4(B)3(C)2.5(D)23、自半径为

6、1的球面上一点Q，作球的三条互相垂直弦QA,QB,QC，则QA2QB2QC2（）(A)4(B)2(C)1(D)不能确定4、已知地球的半径为R，在南纬的纬度圈上有A,B两点，若沿纬度圈这两点间的距离为Rcos，则A,B两点间的球面距离为（）(A)R(B)Rcos(C)R(D)R(2)5、球的半径为R，A,B是球面上两点，且球面距离为R，则球心到过A,B的3所有平面的距离中，最大距离为（）(A)R(B)3(C)1(D)不存在RR----226、两个平行平面去截半径为5的球，若截面面积分别为9,16，则这

7、两个平行平面间的距离是----（）(A)1(B)7(C)3或4(D)1或7B组题：1.半径为R的球“紧贴”在墙角处，则球心到墙角顶点的距离为（）A.RB.2RC.3RD。2R2.正四面体的外接球和内切球的体积之比是___________，表面积之比是___________.3.三棱锥O-ABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直，OA=1，OB=OC=2，则内切球表面积为______,外接球体积为_____________.4.已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为π，则

8、球心O到平面ABC的距离2为（）A.1B.3C.2D.633335.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（）A.16πB.8πC.4πD.64π9396.把地球看作半径为R的球，、B是北纬30°圈上的两点，它们的经度差为60°，、B两点间的球面距离为AA_____________.7.已知球面上的三点A、B、C，AB=6，BC=8，AC=10，球的半径为13，求球心到平面ABC的距离.8.将半径为R的四个球