[高中数学]立体几何.球专题讲义,附练习题【强烈推荐】

《[高中数学]立体几何.球专题讲义,附练习题【强烈推荐】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、作者：秦老师（特级教师武汉新创教育）http://www.xcedu520.com立体几何-球-专题学案☞双基练习1.下列四个命题中错误的个数是（）①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆②球面积是它大圆面积的四倍③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长A.0B.1C.2D.32.一平面截一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是A.cm3B.cm3C.cm3D.cm33.某地球仪上北纬30°纬线的长度为12πcm，该地球仪的半径是_____________

2、cm，表面积是_____________cm2.☞知识预备1.球心到截面的距离与球半径及截面的半径有以下关系：．2.球面被经过球心的平面截得的圆叫．被不经过球心的平面截得的圆叫．3.在球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长，这个弧长叫．4.球的表面积表面积S＝；球的体积V＝．5.球面距离计算公式：__________☞典例剖析（1）球面距离，截面圆问题例1．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为A.4B.2C.2D.练习：

3、球面上有三点A、B、C，A和B及A和C之间的球面距离是大圆周长的，B和C之间的球面距离是大圆周长的，且球心到截面ABC的距离是，求球的体积．例2.如图，四棱锥A－BCDE中，，且AC⊥BC，AE⊥BE．(1)求证：A、B、C、D、E五点都在以AB为直径的同一球面上；(2)若求B、D两点间的球面距离．4作者：秦老师（特级教师武汉新创教育）http://www.xcedu520.com（2）注意体会立体空间想象能力，不要把图形想象错误例3.在底面边长为2的正方体容器中，放入大球，再放入一个小球，正好可以盖住盖子（小球与大球都与盖

4、子相切），求小球的半径。（3）经度，维度问题例4.把地球看作半径为R的球，A、B是北纬30°圈上的两点，它们的经度差为60°，A、B两点间的球面距离为_____________（4）球的外接与内切问题例5.求边长为1的正四面体的外接球的表面积和内切球的体积。练习：1.求底面边长为1，侧棱长为2的正三棱锥的外接球的体积和内切球的表面积。2.三棱锥O-ABC的三条侧棱两两垂直，且长度分别为3,4,4；求它的外接球和内切球的半径。小结归纳1．常考形式有以下几种：（1）球与截面圆的问题（2）球与棱柱，棱锥的结合，通常求体积，表面积；

5、（3）维度，经度问题。（4）外接球与内切球问题2．注意球面距离容易搞错，它是与大圆相关。3.注意空间想象力的培养，避免把图形想象错误。立体几何-球专题训练A组题：1、是球面上相异两点，则经过可作的大圆个数为（）(A)只有一个(B)无数个(C)两个(D)一个或无数个2、半径为5的球被一个平面所截，截面面积为，则球心到截面的距离为（）(A)4(B)3(C)(D)23、自半径为1的球面上一点，作球的三条互相垂直弦，则（）(A)4(B)2(C)1(D)不能确定4作者：秦老师（特级教师武汉新创教育）http://www.xcedu52

6、0.com4、已知地球的半径为，在南纬的纬度圈上有A,B两点，若沿纬度圈这两点间的距离为，则A,B两点间的球面距离为（）(A)(B)(C)(D)5、球的半径为，是球面上两点，且球面距离为，则球心到过的所有平面的距离中，最大距离为（）(A)(B)(C)(D)不存在6、两个平行平面去截半径为5的球，若截面面积分别为，则这两个平行平面间的距离是（）(A)1(B)7(C)3或4(D)1或7B组题：1.半径为R的球“紧贴”在墙角处，则球心到墙角顶点的距离为（）A.RB.C.D。2.正四面体的外接球和内切球的体积之比是_________

7、__，表面积之比是___________.3.三棱锥O-ABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直，OA=1，OB=OC=2，则内切球表面积为______,外接球体积为_____________.4.已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（）A.B.C.D.5.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（）A.B.C.4πD.6.把地球看作半径为R的球，A、B是北纬30°圈上的两点，它们的经度差为60°，A、B两

8、点间的球面距离为_____________.7.已知球面上的三点A、B、C，AB=6，BC=8，AC=10，球的半径为13，求球心到平面ABC的距离.8.将半径为R的四个球，两两相切的放在桌面上固定，上面再放一个球，求上面一个球的球心到桌面的距离.9.在一个轴截面是正三角形的圆锥形容器中注