九年级数学上册_24.3.1_正多边形和圆课件_人教新课标版

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1、ABCDE24.3正多边形和圆(1)观察下列图形他们有什么特点?各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.三条边相等,三个角相等(60度)。四条边相等,四个角相等(900)。正三角形正方形一.正多边形定义如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形。思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?菱形,矩形都不是正多边形3.正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过n边形的中心。正多边形的性质及对称性4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它的中心就是对称中心。1、正多边形的各边相等2

2、、正多边形的各角相等正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢?ABCD思考1:把一个圆4等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??弧相等弦相等(多边形的边相等)圆周角相等(多边形的角相等)—多边形是正多边形思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??证明:∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙

3、O上∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.定义:把圆分成n(n≥3)等份:依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距:中心到正多边形的一边的距离.二.正多边形有关的概念ABEFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的内角:正多边形的半径:外接圆的半径为R正多边形的边长为a正多边形的中心角:正多边形的边心距:三.正多边形有关的计算AB正多边形的

4、面积:完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中):三、正多边形的有关计算例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE..OBCrRP∴亭子的周长L=6×4=24(m)FADE..OBCrR=4P例2:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON的度数;(2)图②中∠MON=;图③中∠MON=;(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.ABCDEABCD...ABCMNMNMNOOO又∵五边形PQRST的各边都与

5、⊙O相切,∴五边形PQRST的是O外切正五边形。证明:连结OA、OB、OC,则:∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的⊙O的切线∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB又∵AB=BC∴AB=BC∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形。∴∠P=∠QPQ=2PA同理∠Q=∠R=∠S=∠TQR=RS=ST=TP=2PA⌒⌒ABCDEPQRSTO定义:经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.思考3:过圆的5

6、等份点画圆的切线,则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗??1、正八边形的中心角是度;它的外角是度.2.圆内接正方形的半径与边长的比值是________3.正多边形的边心距与边长之比为:2,则此多边形的边数是.4.已知圆内接正方形的边长为2,则该圆的内接正六边形边长为__________.5.圆内接正六边形的边长是8cm用么该正六边形的半径为________;边心距为________.四.拓展练习6.以下有四种说法:①顺次连结对角线相等的四边形各边中点,则所得的四边形是菱形;②等边三角形是轴对称图形,但不是中心

7、对称图形;③顶点在圆周上的角是圆周角;④边数相同的正多边形都相似,其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D4个7.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是()A.互余B.互补C.互余或互补D.不能确定9.若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为()A.36°B、18°C.72°D.54°10.将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角,使它成为正n边形,那么正n边形的面积为()11.正六边形螺帽的边长为a,那么扳手的开口b最小应是()A、1、判断题。①各边都相等的多边形是正多边形。()②一个圆

8、有且只有一个内接正多边形()2、证明题。求证:顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。ABCDEF××ABCDE3.求证:正五边形的对角线相等。证明:在△BCD和△CDE中∵BC=CD∠BCD=∠CDECD=DE∴△BCD≌△CDE∴BD=CE同理可证对角线相等。已知:ABCDE是正五边形,求证:DB=CE小结:1、怎样的多边形是正多边

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