九年级数学 5.7正多边形和圆教案 人教新课标版

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1、江苏省丹阳市八中九年级数学5.7正多边形和圆教案人教新课标版教学目标：1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形3．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形.教学重点：理解、掌握相关概念.教学难点：灵活运用解题.教学过程一、创设情境观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？二、探究学习1．探索正多边形的概念（1）观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的

2、多边形叫做正多边形。（2）概念理解：　　①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？（3）正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？2．探索正多边形与圆的关系（1）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？…….学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。（2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外

3、接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．正n边形的每个中心角都等于．3．探索正多边形的对称性（1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）复备区…………………………………………………………………………

4、………………………………………………………………………………（2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？4．探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（如何作正八边形？作正十六边形？……）（2）作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（如何作正三角形？正十二边形？……）5.典型例题例1、填空题（1）正n边形的内角和为______

5、__，每一个内角都等于________，每一个外角都等于________.（2）正n边形的一个外角为24°，那么n=________，若它的一个内角为135°，则n=________．（3）正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形．（4）若一个正n边形有n条对角线，则n=________．例2、判断题：（1）各边都相等的多边形是正多边形．（　）（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（　）（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（　

6、）例3、(1)作圆的内接正三角形。(2)已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法)　　例4、（1）已知：如图1，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　）(2)、如图2点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM=BN，点O是正八边形的中心，则∠MON=_______度．…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………复备区例5、

7、（1）、用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为__cm（2）、若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r1，r2，r3，则r1：r2：r3等于___________________________.(3)、已知正三角形外接圆半径为r，这个正三角形的边长是_____________________例6、如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．（1）求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；（2

8、）求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接出答案）；（3）根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，（n为大于2的偶数）若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．三、归纳总结1.理解正多边形和圆的有关概念；2.掌握正多边形的基本图形；3.学会了正多边形的画法.四、作业