2015-2016学年江苏省无锡市江阴市高三（下）暑假数学试卷 解析版

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1、2015-2016学年江苏省无锡市江阴市高三（下）暑假数学试卷　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．（5分）（2015春•扬州期末）已知集合A={x

2、x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=　　．2．（5分）（2011•江苏二模）若（i是虚数单位）是实数，则实数a的值是　　．3．（5分）（2015•江西二模）已知=（3，4），=（﹣1，2m），=（m，﹣4），满足，则m=　　．4．（5分）（2016•梅州二模）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=　　．5．（5分）（2013春•兴庆区校级期末）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞

3、f（a），则实数a的取值范围为　　．6．（5分）（2015•蓟县校级模拟）不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x2+y2﹣2ax+a2﹣2a﹣4=0恒有交点，则实数a的取值范围是　　．7．（5分）（2014•镇江二模）已知奇函数f（x）是R上的单调函数，若函数y=f（x2）+f（k﹣x）只有一个零点，则实数k的值是　　．8．（5分）（2015•陕西）设曲线y=ex在点（0，1）处的切线与曲线y=（x＞0）上点P的切线垂直，则P的坐标为　　．9．（5分）（2011•天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则

4、+3

5、的最小

6、值为　　．10．（5分）（2013•福建）椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于　　．11．（5分）（2014秋•苏州期末）已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l：x+y﹣6=0，A为直线l上一点，若圆M上存在两点B，C使得：∠BAC=60°，则点A的横坐标x0的取值范围是　　．12．（5分）（2014•广州一模）设α为锐角，若cos（）=，则sin（α﹣）=　　．13．（5分）（2014春•青羊区校级期末）已知正实数x，y满足x+y+3=xy，若对任意满足条

7、件的x，y，都有（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围为　　．14．（5分）（2015•张家港市校级模拟）已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），对任意的x∈R，恒有f′（x）≤f（x）．若对满足题设条件的任意b，c，不等式f（c）﹣f（b）≤M（c2﹣b2）恒成立，则M的最小值为　　．　二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）（2012•天津）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．16．（14分）（2014•南京校

8、级四模）如图，四棱锥P﹣ABCD中，O为菱形ABCD对角线的交点，M为棱PD的中点，MA=MC．（1）求证：PB∥平面AMC；（2）求证：平面PBD⊥平面AMC．17．（14分）（2015•杨浦区一模）如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，∠MON=，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧上，且线段AB平行于线段MN．（1）若点A为弧的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）设∠AOB=θ，求A在上何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？18．（16分）（2015•盐城一模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右准线方程为x=4，右顶点为

9、A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率．19．（16分）（2009•沙坪坝区校级模拟）已知f（x）=

10、x2﹣1

11、+x2+kx；（Ⅰ）若k=2，求方程f（x）=0的解；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x1、x2，求k的取值范围．20．（16分）（2015•四川）已知函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（

12、0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．　2015-2016学年江苏省无锡市江阴市高三（下）暑假数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．（5分）（2015春•扬州期末）已知集合A={x

13、x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=　　．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x

14、x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣1，0}，故答案为：{﹣1，0}．【点评】此题考查