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《初中数学竞赛辅导资料初三汇总（17-44）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、初中数学竞赛辅导资料（17）奇数 偶数甲内容提要1．奇数和偶数是在整数集合里定义的，能被2整除的整数是偶数，如2，0－2…，不能被2整除的整数是奇数，如－1，1，3。如果n是整数，那么2n是偶数，2n－1或2n+1是奇数。如果n是正整数，那么2n是正偶数，2n-1是正奇数。2．奇数、偶数是整数的一种分类。可表示为： 整数 或整数集合 这就是说，在整数集合中是偶数就不是奇数，不是偶数就是奇数，如果既不是偶数又不是奇数，那么它就不是整数。3．奇数偶数的运算性质： 奇数±奇数＝偶数，奇数±偶数＝奇数，偶数±偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
2、奇数的正整数次幂是奇数，偶数的正整数次幂是偶数， 两个連续整数的和是奇数，积是偶数。乙例题例1求证：任意奇数的平方减去1是8的倍数证明：设k为整数，那么2k－1是任意奇数，（2k－1）2－1＝4k2－4k＋1－1＝4k(k－1)∵k(k－1)是两个連续整数的积，必是偶数 ∴4k(k－1)是8的倍数即任意奇数的平方减去1是8的倍数例2已知：有n个整数它们的积等于n，和等于0 求证：n是4的倍数证明：设n个整数为x1,x2,x3,…xn根据题意得如果n为正奇数，由方程（1）可知x1,x2,x3,…xn都只能是奇数，而奇数个奇数的和必是奇数，这不适合方程（2）右边的0，所以n一定是偶数；
3、当n为正偶数时，方程（1）左边的x1,x2,x3,…xn中，至少有一个是偶数，而要满足方程（2）右边的0，左边的奇数必湏是偶数个，偶数至少有2个。106所以n是4的倍数。例3己知：a,b,c都是奇数求证：方程ax2+bx+c=0没有整数解证明：设方程的有整数解x，若它是奇数，这时方程左边的ax2，bx，c都是奇数，而右边0是偶数，故不能成立；若方程的整数解x是偶数，那么ax2,bx,都是偶数，c是奇数，所以左边仍然是奇数，不可能等于0。既然方程的解不可能是奇数，也不能是偶数，∴方程ax2+bx+c=0没有整数解(以上的证明方法是反证法)例4求方程x2－y2＝60的正整数解 解：(
4、x+y)(x－y)=60，60可分解为：1×60，2×30，3×20，4×15，5×12，6×10左边两个因式(x+y)，(x－y)至少有一个是偶数因此x,y必湏是同奇数或同偶数，且x>y>0,适合条件的只有两组 解得 ∴方程x2－y2＝60的正整数解是 丙练习171．选择题①设n是正整数，那么n2+n-1的值是（ ）（A）偶数（B）奇数（C）可能是奇数也可能是偶数②求方程85x－324y=101的整数解，下列哪一个解是错误的？（ ） （A）（B）（C）（D）2．填空：①能被3，5，7都整除的最小正偶数是＿＿＿②能被9和15整除的最小正奇数是＿＿最大的三位数是＿＿1
5、06③1＋2＋3＋…＋2001＋2002的和是奇数或偶数？答＿＿④正整数1234…20012002是奇位数或偶位数？答＿＿⑤能被11整除，那么n是正奇数或正偶数？答＿＿1．任意三个整数中，必有两个的和是偶数，这是为什么？2．试说明方程2x+10y=77没有整数解的理由3．求证：两个連续奇数的平方差能被8整除4．试证明：任意两个奇数的平方和的一半是奇数5．求方程（2x－y－2）2＋（x+y+2）2=5的整数解6．方程19x+78y=8637的解是()(A)(B)(C)(D)9.十进制中，六位数能被33整除，求a,b的值106初中数学竞赛辅导资料（18）式的整除甲内容提要1．定义：如果
6、一个整式除以另一个整式所得的商式也是一个整式，并且余式是零，则称这个整式被另一个整式整除。2．根据被除式＝除式×商式＋余式，设f(x),p(x),q(x)都是含x的整式，那么 式的整除的意义可以表示为： 若f(x)＝p(x)×q(x)， 则称f(x)能被p(x)和q(x)整除 例如∵x2－3x－4＝（x－4）（x+1）,∴x2－3x－4能被（x－4）和（x+1）整除。显然当 x=4或x=－1时x2－3x－4＝0，3．一般地，若整式f(x)含有x–a的因式，则f(a)=0反过来也成立，若f(a)=0,则x－a能整除f(x)。4．在二次三项式中若x2+px+q=(x+a)(x+b)＝x
7、2+(a+b)x+ab 则p=a+b,q=ab在恒等式中，左右两边同类项的系数相等。这可以推广到任意多项式。乙例题例1己知 x2－5x+m能被x－2整除，求m的值。x－3解法一：列竖式做除法 （如右） x－2 x2－5x+m 由 余式m－6＝0 得m=6 x2－2x 解法二：∵x2－5x+m含有x－2的因式－3x+m∴以x=2代入x2－5x+m得－3x+622－5×2＋m=0得m=6m－6解法三：设x2－5x+m除以x－2的
