《证明》（苏科）

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1、江苏科学技术出版社七年级（下册）畅言教育《证明》◆教材分析证明是几何的根本。本节课介绍证明的一些方式，学习逻辑推理性证明的一般格式，掌握分析与综合等重要方法，是本学期学习的重点内容之一。◆教学目标用心用情服务教育江苏科学技术出版社七年级（下册）畅言教育【知识与能力目标】1、能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；2、了解证明的定义，知道证明的一些基本方式，掌握逻辑证明的基本步骤和书写格式。3、初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力。4、会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用。【过程与方法目标】1、经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定

2、，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，掌握初步的演绎推理方法；2、通过对证明方式的探究，体验证明的多样性。【情感态度价值观目标】1、通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识。2、感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。◆教学重难点◆【教学重点】1、初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力；2、掌握逻辑证明的基本步骤和书写格式；3、会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用。【教学难点】1、初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力；2、掌握逻辑证明的基本步骤和书写格式。◆课前准备◆课件，刻度尺，纸和剪刀

3、。◆教学过程第一课时（一）创设情境，导入新课用心用情服务教育江苏科学技术出版社七年级（下册）畅言教育1、情境一：如图所示：两条线段ＡＢ和ＣＤ，ＡＢ>ＣＤ，说出这个命题的条件和结论，这是一个真命题吗？为什么？1、情境二：如图所示，把图（1）中长方形草枰中间1m宽的直道，改成图（2）中处处1m宽的“曲径”，这两条小道的面积相等。说出这个命题的条件和结论，这是一个真命题吗？为什么？　　　　　　　（1）　　　　　　　　　　　　　　　（2）3、学生表述后，老师引导学生通过观察、实验、操作的方式进行判断。命题是真是假，我们必须要通过证明来判断。今天我们学习证明。（二）小组合作，

4、探究学习1、构建小组。前后4位同学为一个小组，前排靠左的同学为组长。2、做一做1。当时，分别计算代数式的值，同小组同学交注，发现了什么？写出一个命题，并给出证明。(建议：每个成员代一个值）3、做一做2.在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！用心用情服务教育江苏科学技术出版社七年级（下册）畅言教育1、做一做3。如图：（1）画∠AOB＝90°，并画∠AOB的角平分线OC．（2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠

5、AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度。（3）把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度。你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流。（三）班级展示，得出结论1、做一做1的结果如下表所示：x－502337225发现的结论：≥2；这个命题是真命题吗？需要给出充分的理由。理由如下：因为，所以。2、做一做2的结果。第①个图形的面积是64，第②个图形的面积是65，显然64<65，第2个图形有空隙，不是长方形。3、做一做3的结果。ＰＥ＝ＰＦ。在后续的学习中，才能够给出证明过程。（四）师生小结，构建体系1、学生小结；用心用情服务教育江苏科学技术出版社七年级（下

6、册）畅言教育2、老师小结。观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段，通过观察、操作、实验，常常可以探索发现一些结论，但是这些结论不一定正确。数学中，探索发现的结论需要加以证明。（四）应用反馈，拓展练习1、如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有7个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的7个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪个大些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．2、一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家

7、共用．”精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了①、③两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？3、试说明代数式的值不大于6.4、某商场同时以120元卖出甲乙两件商品，其中甲盈利20%，乙亏损20%，则商场卖出甲乙两件商品，不亏损也不盈利。你认为这一命题是真命题吗？说说理由。5、（1）任意写3个连续自然数，再把中间1个数的平方减去其余2个数的乘积，计算所得的差；（2）换3个连续自然数，仿照（1）再试试，你发现什么？（3）证实你发现的结论。（五）布置作业1、课后练习第1、2、3题。2、课后习题第2题。用心用情服务教育江苏科学技术出版社七年级（下册）畅言教育第二课时（一