24.1 圆导学案1

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1、第一课时圆班级：学号：姓名：一、知识点（一）复习巩固1、圆既是对称图形，又是对称图形。2、圆的周长公式C=圆的面积公式S=（二）知识点归纳1、圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”决定圆的位置，决定圆的大小。圆的定义：到的距离等于的点的集合．2、弦：连接圆上任意两点的叫做弦[来源:Zxxk.Com]直径：经过圆心的叫做直径3、弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条

2、弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的弧叫做等弧（三）圆的集合定义（集合的观点）1、思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？2、圆的内部是到的点的集合；圆的外部是的点的集合。二、例题：例1、如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？例2、已知：如图，在⊙中，AB，CD为直径求证：例:例3：你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮

3、。把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?例4：想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？三、练习1．以点为圆心作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个2．确定一个圆的条件为（）A．圆心B．半径C．圆心和半径D．以上都不对.3．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于点，已知，若为直角三角形，则的度数为（）A．B．C．D．4．如图，、为⊙的半径，、为、上两点，且求证：第二课时垂直于弦的直径一、知识点（一）复习巩固判断

4、：1、直径是弦，弦是直径。（）2、半圆是弧，弧是半圆。（）3、周长相等的两个圆是等圆。（）4、长度相等的两条弧是等弧。（）5、同一条弦所对的两条弧是等弧。（）6、在同圆中，优弧一定比劣弧长。（）[来源:Zxxk.Com]7、请在图上画出弦CD，直径AB.并说明___________________________叫做弦；_________________________________叫做直径.8、在图上画出弧、半圆、优弧与劣弧并填出概念及表示方法.弧：____半圆：________________________

5、_优弧：_________________表示方法：__劣弧：_______________________________,表示方法：______9、同心圆:____________________等圆:___________________________.10、同圆或等圆的半径_______.等弧:_______________________（二）自主探究请同学按下面要求完成下题：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？圆是对称图形，其

6、对称轴是任意一条过的直线．（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？相等的线段：相等的弧：这样，我们就得到垂径定理：垂直于的直径平分弦，并且平分弦所对的两条．表达式：下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：求证：进一步，我们还可以得到结论：平分弦（）的直径垂直于，并且平分弦所对的两条．表达式：（三）、归纳总结：1．圆是图形，任何一条所在直线都是它的对称轴．2．垂径定理推论．二、例题：例1：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？COOOEEBOAABEBAREDBAC例2、赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧

7、所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗？注：在半径r,弦a，弦心距d,拱高h四个量中，任意知道其中的个量中，利用定理，就可以求出其余的量。例3、如图，两圆都以点O为圆心，求证AC=BD[来源:学_科_网]OABE总结：对于一个圆和一条直线来说，如果一条直线具备①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备了其他三个。在圆的有关计算和证明中，常作圆心到的垂线段，这样不仅为利用垂径定理创造

8、条件，而且为构造直角三角形利用勾股定理，沟通已知与未知量之间的关系创造条件。三、练习：1、（1）如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是__________（2）P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．（3）如图5，OE、OF分别为⊙O的弦AB、C