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《【人教版a版】高一数学必修一教学案：1.2.1 函数的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1 函数的概念导入新课（课本上的例子）给出下列三种对应：(幻灯片)①一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标．炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.时间t的变化范围是数集A＝{t
2、0≤t≤26}，h的变化范围是数集B＝{h
3、0≤h≤845}．则有对应f：t→h＝130t－5t2，t∈A，h∈B.②近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位：106km2)随
4、时间t(单位：年)从1979～2001年的变化情况．图1根据图1中的曲线，可知时间t的变化范围是数集A＝{t
5、1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B＝{S
6、0≤S≤26}，则有对应：f：t→S，t∈A，S∈B.③国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．下表中的恩格尔系数y随时间t(年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间(t)199119921993199
7、41995199619971998199920002001恩格尔系数(y)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9根据上表，可知时间t的变化范围是数集A＝{t
8、1991≤t≤2001}，恩格尔系数y的变化范围是数集B＝{y
9、37.9≤y≤53.8}.则有对应：f：t→y，t∈A，y∈B.以上三个对应有什么共同特点？(2)我们把这样的对应称为函数，请用集合的观点给出函数的定义.(3)函数的定义域是自变量的取值范围，那么你是如何理解这个“取值范围”的？(4)函
10、数有意义又指什么？(5)函数f：A→B的值域为C，那么集合B＝C吗？[来源:Z+xx+k.Com]【总结归纳知识点】1．函数的概念(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域与值域：函数y＝f(x)中，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)
11、x∈A}叫做函数
12、的值域．显然，值域是集合B的子集．对函数概念的理解①“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的．②函数的三要素是：定义域、对应关系、值域．定义域就是非空数集A，而值域不一定是非空数集B，而是非空数集B的子集．例如，设集合A＝{x
13、x≠0，xR}，B＝R，按照确定的对应关系f：取倒数，对于集合A中的任意一个数x，在B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，于是y＝f(x)＝就称为从集合A到集合B
14、的一个函数．此时A是函数y＝的定义域，而值域D＝{y
15、y≠0，yR}，显然D≠B，但DB．③函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这“三性”只要有一个不满足，便不能构成函数．类型一对函数概念的理解 判断下列对应f是否为从集合A到集合B的函数．(1)A＝N，B＝R，对于任意的x∈A，x→±；(2)A＝R，B＝N*，对于任意的x∈A，x→
16、x－2
17、；(3)A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝
18、f(2)＝3，f(3)＝4；(4)A＝[－1,1]，B＝{0}，对于任意的x∈A，x→0.【变式训练】下列对应或关系式中是A到B的函数的是( )A．AR，BR，x2＋y2＝1B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图：C．A＝R，B＝R，f：x→y＝D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝【例题1-2】设M＝{x
19、0≤x≤2}，N＝{y
20、0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )A．0个 B．1个C．2个D．3个1．图中(1)(2)(3)(4)四
21、个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________．2.下列图形中不能确定y是x的函数的是( )类型二基本函数的定义域【例题1-3】 求下列函数的定义域．(1)y＝＋；(2)y＝＋；(3)y＝.1．求函数定义域时，不要化简所给解析式，而是直接从所给的解析式寻找使解析式有意义时自变量满足的条件．2．函数的定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视．3．定义域的求法(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义
