2016届高三南京市六校联考调研测试（参考答案及评分标准）

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1、2016届高三南京市六校联考调研测试数学试卷（Ⅰ）参考答案及评分标准1、1；2、；3、充分不必要；4、55；5、；6、1；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、.15.解：（1）∵，，∴，∴，……………………………………3分∴.……………………………………6分（2）方法1，………8分.……………………………10分∵，∴，∴………………12分∴，即函数的值域为.……………………14分方法2，，……………………………8分.……………………………10分∵，∴，∴………………12分∴，即函

2、数的值域为.………………14分第10页共10页16.解：方法1，为的中点平面.…………………………………3分……………7分（1）证明：四边形是菱形又点为的中点又平面平面（2）证明：……………………10分………………………………………9分.且.分别为的中点且……………………………………………11分又且四边形是平行四边形平面.又四边形是菱形，即又……………………………………………………………14分方法,2，证明：（1）∵四边形是菱形，，∴点是的中点，∵点为的中点∴，……………………3分又∵平面，平面，∴

3、直线平面．……………7分（2）∵，点为的中点，∴.∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，………………9分∵平面，∴，∵，，∴，∴四边形为平行四边形,∴，………………11分∵，，∴，∵四边形是菱形，∴，∵，，，在平面内，∴平面．　　　　　　　　　………………14分第10页共10页17.解：（1）依题意知，则，……………………………………2分又，且，∴，则，∴方程为.…………5分（2）方法1，由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则：，xyoDMP由得，…………7分用去代，得，…………9分∴，…

4、……………11分∴：，…………12分即，…………………………………………14分∴直线经过定点．………………………………15分方法2，由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则：，由得，……………………7分用去代，得，………………………9分作直线关于轴的对称直线，此时得到的点、关于轴对称，则与相交于轴，可知定点在轴上，当时，，，此时直线经过轴上的点，………………………10分∵……………………………12分……………………………………14分∴，∴三点共线，即直线经过点，故直线经过定点．………………

5、…………………15分第10页共10页18.解：（1）连接，过作垂足为，过作垂足为，依题意知：，…………………2分PDQCNBAM（第18题）若，在中，若则∴…………………4分（注：未讨论的范围扣1分.）在中，……………………………6分总路径长……………………8分……………………………10分令，得，方法1，列表验证如下：极小值依表格知：当时，最小，.…………………………14分答：当时，总路径长的最小值为.…………………………………15分方法2，当时，，在内单调递减；当时，，在内单调递增.∴当时，最小，

6、.……………………………14分（注：此处若未强调函数的单调性，只是由就下结论，扣1分.）答：当时，总路径长的最小值为.………………………………15分第10页共10页19.解：（1）证明：∵（）①∴（）②由②①得（），∴（）.………………………………4分（2）解：方法1，∵（）……③∴（），……④④—③，得（）……………………………6分从而数列的奇数项依次成等差数列，且首项为，公差为4；数列的偶数项也依次成等差数列，且首项为，公差为4.在①中令得，又∵，∴在③中令得，∴…………………………………7分∴

7、当（）时，，；……8分∴当（）时，，；…………………9分综上所述，（）.……………………………………10分方法2，由③式知，（），……………………………7分记（），则（），在①中令得，又∵，∴从而，∴（）即（）.…………………10分（3）解：令（），则且…………………12分（或………12分）∴，∴单调递减，∴.………………………13分∴不等式对一切正整数n都成立等价于对一切正整数n都成立等价于，即……………………14分∴，即，解之得综上所述，存在实数适合题意，的取值范围是……………………………………

8、………………16分第10页共10页20.解：（1）由得，…………………………1分∴，，.……………………………………2分∵函数在点处的切线方程是，∴即…………………………3分（2）由得，∴，∴.方法1，（ⅰ）当即时，对一切恒成立，∴在内单调递增，∴在上的最小值是；…………………………………4分（ⅱ）当即时，令，得，从而有①当即时，列表如下：依表格知在上的最小值是；………………………………5分②当即时，列表如下：1依表格知在上的最小值是；………………7分③当即时，列表如