二维波动方程测井约束反演的自适应同伦共轭梯度法

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1、哈尔滨工程大学硕士学位论文二维波动方程测井约束反演的自适应同伦共轭梯度法姓名：耿淑彤申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：冯国峰20110615 二：维波动方程测升约束反演的臼适应同伦共轭梯度法摘要波动方程反演是反问题研究的分支之一，在反问题的研究中占据着重要的位置。它不仅在模式识别、大气测量、图像处理、量子力学领域，而且在地球物理勘探等领域也都有着重要的应用。随着科技进步，计算机的应用越来越广泛相应的计算能力也在逐步增强，波动方程反演方面的研究也受到人们越来越多的重视。因为波动方程反演的研究在理论方面能起到重要的促进作用，在实际方面又有广泛的应用，所以

2、人们开始利用各种不同的方法去探讨波动方程的反演。本文为了有效的克服波动方程反问题的非线性与不适定性等一系列问题，针对二维波动方程的速度反演，把����正则化、同伦方法及共轭梯度方法的优点有机结合，设计了一种实用有效的同伦共轭梯度法。该方法不仅能够有效得克服反问题的不适定性，而且能实现计算速度快，计算效率高等优势。本文还将同伦共轭梯度法与测井资料相结合，构造了测井约束反演的同伦共轭梯度法，它适用于不适定的、强噪声的、多极值的地震勘探反演问题。本文在应用计算机进行数值模拟时，采用点状震源，分别利用不同的算法对三平面介质、单异常体介质以及多异常介质等情况进行了数值

3、模拟，并通过对这三种模型的反演结果的比较，表明本文所构造的反演方法有较好的收敛性。说明本文的研究既具有一定的理论意义，又具有较强的应用性。关键词：波动方程反问题；测井约束；共轭梯度法；同伦方法 ������．����������琤����������������������瑅��������．�����������������������������琣�����������������������������瑆������������������������ 通过地下介质的研究可以知道，地下介质的分布与组成极其复杂，对人类来说有些重要资源藏于地下介质中是不可

4、视的�缡�汀⒚禾�，那么探察其位置和组成的问题就成为一类重要问题，被称为“地球物理反问题”。由于此类问题在理论方面具有创新性与挑战性，在实际中又具有重要的应用，因此吸引了许多国内外的专家学者对其进行研波动方程反演是波动方程反问题的一个重要分支之一，不仅在地球物理勘探领域有着重要的应用，而且在模式识别、无损探伤、大气测量、图像处理等方面也都有一定的应用。��波动方程反演方法的研究进展波动方程反问题是一门新兴科学，它在实践方面有广泛的应用，而且可以带来一定的经济效益，因此受到人们的广泛关注。而波动方程反演则是反问题研究的重要分支之一，近年来专家学者们采用各种不同

5、的反演方法进行反问题的研究。���理论�����年，���和����⒈砹�篇关于地球物理反演方面的文章，抽象出了完整的地球模型，同时又建立了具有地球物理学特点的适定性理论。但是其理论支持的是连续的介质模型，因此�型�论的研究存在许多理论上的限制��】。其后在�理论之�：����蚃���等人又先后提出了与之对应的离散模型，但是这些模型需要建立在的反演问题进行解决，简化反演过程，进而减少计算量，这是它最大的优点��╨。缺点是要给出一个背景模型，要求这个背景模型接近真实的地层情况，而一般情况下这种接近于真实地层情况的模型是非常难给出的。完全非线性反演方法包括模拟退

6、火法��、遗传算法��、混沌优化方法等��。�����媚Ｄ馔嘶鸱ǚ椒ü乖斐隽巳ň钟呕�乃婊�剿鞣椒╗���。近年来，遗传算法也从最初的计算机科学领域发展到了地球物理领域，这类方法得到了越来越广泛 哈尔滨��搜��学位论文��自适应正则化方法上述的反演方法虽然对反演理论的发展作出了重要贡献，且具有一定的应用性，但是它们又都存在一定的不足，如有些反演算法它们的精度或稳定性较差，而有些反问题模型需要建立在一定的假设基础上或要求非常接近于真实的地层情况，这就缩小了它的应用范围。��二维波动方程反问题的提出反演问题在地震勘探方面有着广泛的应用，所以越来越多的受到人们的

7、重视，许多学者都对他们进行了研究【�。�】。波动方程的速度反演作为波动方程反问题研究的重要分支，是地震勘探方法之一。它不仅应用在地震勘探、模式识别、大气测量方面，而且在图像处理、量子力学、无损探伤等方面也有重要的应用。由于一维介质模型只是对实际介质模型的一种粗略的近似与假设，它实际上是不存在的，所以我们不对一维介质模型进行研究。而高维的介质模型研究存在很多困难，例如高维波动方程反演问题的研究就存在很多困难：一方面，高维声波方程反问题的理论研究存在一定困难，目前仍未得到较好的解决。另一方面，高维波动方程反演的计算量巨大即使是最先进的并行机也无法完成。我们实际接

8、触中的介质一般为二维或者三维的，所以利用二维或者三维