[工学]上海大学建筑力学第三章

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1、第三章平衡力系应用刘鹏上海大学国际工商与管理学院10/8/20211第三章平衡力系应用第一节求解桁架内力桁架是一种结构，它是由一些杆件彼此用饺链联结而成，在受力后几何形状不变。桁架中杆件的绞链接头称为节点。如果桁架所有的杆件都在同一平面内，这种桁架称为平面桁架。10/8/20212第三章平衡力系应用应用桁架的好处采用以下几个基本假设：联结杆件的各节点，都是无摩擦的理想铰链。各杆的轴线绝对平直，且都在同一平面内，并通过铰链中心荷载和支座反力都作用在节点上，并位于桁架的平面内衍架杆件的重量略去不计或平均分配在杆件两端的节点上10/8/2021

2、3第三章平衡力系应用理想桁架计算桁架，就是要求出桁架在承受外力后各杆件的内力内力计算桁架杆件内力的方法:节点法和截面法10/8/20214第三章平衡力系应用一、节点法桁架的每个节点都受一个平面汇交力系的作用，因此可用平面汇交力系的平衡条件求解。为了求出每个杆件的内力，可以逐个地取每个节点为研究对象，由已知力求出全部未知力(杆件的内力)，这就是节点法10/8/20215第三章平衡力系应用[例3-1]平面桁架的尺寸和支座如图2-16(a)所示。在节点D处受一集中荷载P=10kN的作用。试求桁架各杆件所受的内力10/8/20216第三章平衡力系

3、应用[例3-1]首先，求支座反力10/8/20217第三章平衡力系应用[例3-1]其次，求各杆内力选取节点A为研究对象。节点A共受三个力的作用:YA、N1、N2，其中N1、N2为未知力，YA为己知力，可以求解。列平衡方程:N1=-10kN(压力)N2=-8.66kN(拉力)10/8/20218第三章平衡力系应用[例3-1]选取节点C为研究对象。节点C也受三个力作用:N'l、N3、N4，其中N3、N4是未知力。同理10/8/20219第三章平衡力系应用[例3-1]选取节点D为研究对象节点D的另一个方程可用于校核结果10/8/202110第三

4、章平衡力系应用[例3-1]当结构对称，荷载也对称时，反力与内力亦对称。此时，可只取桁架的一半进行计算，从而达到简化计算的目的10/8/202111第三章平衡力系应用[例3-1]为了进一步简化计算，我们在进行计算之前，还可先判断出以下几类杆件:即零杆、知力杆和等力杆零杆就是指在桁架中不受力、内力为零的杆知力杆就是指内力的大小能够直接判断出来的杆等力杆是指内力相同的两杆10/8/202112第三章平衡力系应用[例3-1]1．两杆节点10/8/202113第三章平衡力系应用[例3-1]2.三杆节点10/8/202114第三章平衡力系应用[例3-

5、1]3.四杆节点10/8/202115第三章平衡力系应用[例3-2]试用节点法求图2-21(a)所示平行弦桁架的各杆内力10/8/202116第三章平衡力系应用[例3-2](1)取整体为研究对象，求支座反力。由于反力对称，所以水平反力为零10/8/202117第三章平衡力系应用[例3-2](2)判断零杆、知力杆和等力杆不难判断出杆OF和杆m为零杆，杆E与杆FG为一对等力杆。即10/8/202118第三章平衡力系应用[例3-2](3)计算各杆内力。先取节点A为研究对象，受力图如图所示。计算时可利用勾股弦三角形，则10/8/202119第三章

6、平衡力系应用[例3-2]再取节点C为研究对象，其受力图如图所示。求解得：NCD=-40kN(压)NCG=8.33kN(拉)10/8/202120第三章平衡力系应用[例3-2]各杆内力如图所示10/8/202121第三章平衡力系应用[例3-2]10/8/202122第三章平衡力系应用二、截面法截面法是通过用截面将桁架截开，从而暴露出欲求杆的内力，然后取其一部分为分离体来求解桁架内力的计算方法由于平面一般力系一次只能求解三个未知力，因此每次截断的杆最好不多于三个，以便能够求出全部未知力10/8/202123第三章平衡力系应用[例3-3]如图所

7、示桁架中杆1杆2和杆3的内力。10/8/202124第三章平衡力系应用[例3-3]用截面I-I将杆1、杆2和杆3截断，取其右边部分为研究对象，其受力图如图2-23(b)所示。各杆内力分别以N1、N2和N3表示。列平衡方程：首先对N2和N3两力作用线的交点B建立力矩方程10/8/202125第三章平衡力系应用[例3-3]然后再分别列垂直和水平方向的投影方程10/8/202126第三章平衡力系应用第二节平面平行力系的平衡条件及抗倾覆计算一、平面平行力系的平衡方程二、抗倾覆验算10/8/202127第三章平衡力系应用一、平面平行力系的平衡方程所

8、谓平面平行力系就是指力系中的各力作用线相互平行的平面力系，它是平面一般力系的特殊情况如果取x轴与平面平行力系中各力的作用线垂直，则这些力在x轴上的投影全部等于零，因而有化为恒等式自然满足。从而