河南省洛阳市高三上学期尖子生第二次联考数学（文）---精校Word版答案全

《河南省洛阳市高三上学期尖子生第二次联考数学（文）---精校Word版答案全》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、www.ks5u.com河南省洛阳市高三年级上学期尖子生第二次联考数学试题文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2.已知复数，，则下列命题中错误的是（）A．B．C．D．，互为共轭复数3.已知数列的前项和为，，，则（）A．B．C．D．4.经过点，且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为（）A．B．C.D．5.运行下边的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数的值是（）-12-A．5B．6C.7D．86.在平行四边形中，

2、，，则等于（）A．B．C.D．7.已知定义在上的函数满足，，且当时，，则（）A．-1B．0C.1D．28.已知正三角形三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（）A．B．C.D．9.某同学同时掷两颗均匀正方形骰子，得到的点数分别为，，则椭圆的离心率的概率是（）A．B．C.D．10.已知实数，满足：，，则的取值范围是（）-12-A．B．C.D．11.已知定义域为的奇的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（）A．B．C.D．12.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（）A．B

3、．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的体积为．14.已知关于的方程在上有两个不同的实数根，则的取值范围是．15.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，且，抛物线的准线与轴交于，于点，若四边形的面积为，则．16.已知函数，，-12-，则数列的通项公式为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在平面四边形中，为锐角，，平分，，，的面积为.（1）求；（2）求.18.某港口有一个

4、泊位，现统计了某100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如下表：（1）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为小时，求的值；（2）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率.19.如图，已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，，，分别是，，的中点.-12-（1）求证：平面平面；（2）若是线段上一点，求三棱锥的体积.20.如图，椭圆的左焦点为，过点的直线

5、交椭圆于，两点，的最大值为，的最小值为，满足.（1）若线段垂直于轴时，，求椭圆的方程；（2）设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于，两点，是坐标原点，记的面积为，的面积为，求的取值范围.21.已知函数，.（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；（2）试讨论函数在区间上的最大值；（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以-12-轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.（1）若曲

6、线的参数方程为（为参数），求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若曲线的参数方程为（为参数），，且曲线与曲线的交点分别为、，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知，（其中）.（1）若，求的解集；（2）若，不等式恒成立，求实数的值.试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.216.三、解答题17.解：（1）在中，，，，.为锐角，-12-.在中，由余弦定理得：..（2）在中，由正弦定理得，即，解得.，也为锐角..在中，由正弦定理得，即.①在中，由正弦定理得，即.②平分，.由①②得，解得.因为为锐角，所以.18

7、.解：（1）.（2）设甲船到达的时间为，乙船到达的时间为，-12-则若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘需要等待，则，符合题意的区域为阴影部分（不包括，轴），记“这两艘船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待”为事件，则.答：这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为.19.（1）证明：平面平面，平面平面，平面，且，平面.又在中，，分别是，的中点，，平面.平面.平面平面.-12-（2）解：，平面，平面，平面.因此上的点到平面的距离等于点到平面的距离，，取的中点，连接，，，则..20.解：（1）设，则椭圆性质得：，，而，有，即，，又且，得，，因此椭

8、圆的方程为：.（2）由（1）可知，，椭圆的方程为.由题意知直线的斜率一定存在不为零，设直线的方