山东省莱西一中高三第一次模拟考试数学（理）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com高三数学一模模拟测试题（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则A．B．C．D．2．若复数对应复平面内的点，且，则复数的虚部为A．B．C．D．3．为了检验设备M与设备N的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则设备M设备N生产出的合格产品4843生产出的不合格产品27附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635参考公式：，其中.A．有90%的

2、把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性B．没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性D．不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性4．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则A．B．C．D．-13-5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．B．C．D．6．为了计算满足的最大正整数n，设置了如下图所示的程序框图，若判断框中填写

3、的是“”，则输出框中应填A．输出B．输出C．输出D．输出7．已知实数满足约束条件，则的取值范围为A．B．C．D．8．函数的大致图象为-13-ABCD9．如图，已知直四棱柱中，，，且，则直线与直线所成角的余弦值为A．B．C．D．10．已知中，内角A,B,C所对的边分别是a，b，c，若，且，则当ab取到最小值时，A．B．C．D．11．定义在上的偶函数满足：当时，，.若函数有6个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．12．已知抛物线的焦点为，且到准线的距离为2，直线与抛物线-13-交于两点（点在轴上方），与准线交于点，若，则A．B．C．D．

4、二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，，若向量与共线，则实数m=_________.14．的展开式中的系数为_________.15．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的对称轴方程为_________.16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，且过点．若直线与在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部

5、分所示的图形，则该图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知等差数列满足，，数列满足.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.-13-18．（本小题满分12分）为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩（满分：100分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩.（Ⅰ）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；（Ⅱ）若该市有高三学生20000人，记体测成绩在

6、70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20000人都参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；（Ⅲ）以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在的人数为，求的分布列及数学期望.附：，，.19．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，，，，二面角的大小为.（Ⅰ）求证：；-13-（Ⅱ）在线段上找一点，使得二面角的大小为.20．（本小题满分12分）已知椭圆过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，且，设分别是直线的斜率，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由

7、.21．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，判断函数的单调性；（Ⅱ）当时，证明：.（为自然对数的底数）请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程-13-在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程；（Ⅱ）若点在直线上，过点作圆的切线，求的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.

8、（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.-13-高三数学一模模拟测试题（理科）-13--13--13--13--13--13-