大学物理第十章波动

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1、第十章波动§10-1机械波的几个概念§10-2平面简谐波的波函数§10-3波的能量能流密度§10-4惠更斯原理波的衍射和干涉§10-5驻波§10-6多普勒效应§10-7平面电磁波波动是自然界中极为广泛的现象:力学:水波、声波、地震波等电磁学：与人类生产、生活关系最密切的电磁波（包括光波）微观领域：固体中的点阵波等§10-1机械波的几个概念振动和波动的关系：机械波、电磁波、物质波振动——波动的成因波动——振动的传播波动的种类：一、机械波的形成能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）2介质作机械振动的物体（声带、乐器等）1波源波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.注意1

2、、横波二、横波与纵波特点：波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直2、纵波（又称疏密波）特点：质点的振动方向与波传播方向一致3、复杂波（本章研究对象）特点：波源及介质中各点均作简谐振动特点：复杂波可分解为横波和纵波的合成例如：地震波简谐波波长：沿波传播方向两个相邻的、相位差为2π的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度，用λ表示。周期：波前进一个波长的距离所需要的时间，用T表示。也就是波源的振动周期。频率：周期的倒数，单位时间内波动所传播的完整波的数目，用v表示。波速：波动过程中，某一振动状态在单位时间内传播的距离，用u表示。三、波长波的周期和频率波速四个物理量的联系注

3、意周期或频率只决定于波源的振动波速只决定于介质的性质例1在室温下，已知空气中的声速为340m·s-1，水中的声速为1450m·s-1，求频率为200Hz和2000Hz的声波在空气中和水中的波长各为多少？解由，频率为200Hz和2000Hz的声波在空气中的波长在水中的波长四、波线波面波前波线：沿波的传播方向画一些带有箭头的线，也叫做波射线。波面：不同波线上相位相同的点所连成的曲面，也叫做同相面。波前：在某一时刻，由波源最初振动状态传到的各点所连成的曲面也叫做波阵面。波前是波面的特例，是传到最前面的波面。性质（3）各向同性介质中，波线垂直于波面.（2）波面的推进即为波的传播.（

4、1）同一波面上各点振动状态相同.分类（1）平面波（2）球面波END一、平面简谐波的波函数设有一平面简谐波沿轴正方向传播，波速为，坐标原点处质点的振动方程为OPx§10-2平面简谐波的波函数考察波线上点(坐标),点比点的振动落后,点在时刻的位移是点在时刻的位移，由此得表示质点在时刻离开平衡位置的距离.OPx由于为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿轴正方向传播的平面简谐波的波函数，又称波动方程。可得波动方程的几种不同形式：利用和波函数质点的振动速度，加速度二、波函数的物理含义（波具有时间的周期性）则令1一定，变化表示点处质点的振

5、动方程（的关系）波线上各点的简谐运动图令（定值）则yox2一定变化该方程表示时刻波传播方向上各质点的位移,即时刻的波形（的关系）方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播.O3、都变OPx如图，设点振动方程为点振动比点超前了4沿轴方向传播的波动方程从形式上看：波动是波形的传播.从实质上看：波动是振动的传播.对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握.故点的振动方程（波动方程）为：例2一平面简谐波沿轴正方向传播，已知振幅，，.在时坐标原点处的质点在平衡位置沿轴正向　运动.求：(2)波形图；(3)处质点的振动规律并作图.(1)波动方程；解(1)写

6、出波动方程的标准式O(m)(2)求波形图波形方程02.01.0-1.0时刻波形图(m)(3)处质点的振动规律并作图处质点的振动方程(m)01.0-1.02.0O******处质点的振动曲线123412341.0例3一平面简谐波以速度沿直线传播，波线上点A的简谐运动方程求:(1)以A为坐标原点，写出波动方程；(2)以B为坐标原点，写出波动方程；(3)求传播方向上点C、D的简谐运动方程；(4)分别求出BC，CD两点间的相位差.ABCD5m9m8m单位分别为m，s).,;((1)以A为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m(2)以B为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m

7、(3)写出传播方向上点C、D的运动方程点C的相位比点A超前ABCD5m9m8m点D的相位落后于点AABCD5m9m8m(4)分别求出BC，CD两点间的相位差ABCD5m9m8mEND一、波动能量的传播pW波的传播是能量的传播，传播过程中,介质中的质点由不动到动，具有动能,介质形变具有势能.kW1、波的能量§10-3波的能量能流密度以固体棒中传播的简谐纵波为例分析波动能量的传播。振动动能xOxO其中弹性势能xOxO弹性势能xOxO体积元的总机械能xOxO能量密度：单位体积介质中的波动能量平均能量密度：能量密度在一个周