大学物理-波动-djh

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1、第12章机械波振动是激发波动的波源；波动是振动的传播过程。机械波：电磁波：波动机械振动在弹性介质中的传播.交变电磁场在空间的传播.两类波的不同之处机械波的传播需有传播振动的介质;电磁波的传播可以不需介质能量传播反射折射干涉衍射两类波的共同特征条件§12.1机械波的产生和传播一.机械波的产生波源：作机械振动的物体机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波。弹性介质：承担传播振动的物质二.横波和纵波介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如柔绳上传播的波。横波：特征：具有交替出现的波峰和波谷。介质质点

2、的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空气中传播的声波。纵波：特征：具有交替出现的密部和疏部。波动的特点：（1）每个质点只在平衡位置附近振动，不向前运动;（2）后面质点重复前面质点的振动状态，相位落后;（3）所有质点同一时刻位移不同，形成一个波形;（4）波动是波的振动状态、波形、能量向前传播的过程。三.波面和波线在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。波面：沿波的传播方向做的有方向的线。波线：波前：在某一时刻，波传播到的最前面的波面。波面平面波波线*球面波波前波面波线在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面。四

3、、描述波的物理量OyAA-波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度。波长反映了波的空间周期性。周期：波前进一个波长的距离所需要的时间频率：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目波速：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离。(1)波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与波源振动的周期和频率相同。(2)波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度；其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。说明：波速与介质的性质有关，为介质的密度。横波固体纵波液、

4、气体切变模量弹性模量体积模量§12.2平面简谐波简谐波：介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。平面简谐波：波面为平面的简谐波。本节主要讨论在无吸收（不吸收所传播的振动能量）、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。一.平面简谐波的波函数简谐振动平面简谐波的波函数设振动方程：波从O点传播到P点所需时间：P点相位落后O点的相位:时刻若P为任意点：(波函数)则P点的振动方程：各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置坐标波

5、动方程的其它形式讨论:(1)由波函数可知波的传播过程中,某时刻任意两质点x1和x2振动的相位差；x2>x1,Δψ<0，说明x2处质点振动的相位总落后于x1处质点的振动；(2)若波沿轴负向传播时的波函数:——波程差例1：如图所示，为一简谐波在t=0时刻的波形图。试写出O、1、2、3点的初位相。yxt=0uO123解：如图画出下一时刻的波形图O123例2：如图所示，为一正行波在t=0时刻的波形图，已知：波速u=857m/s。由图中的参数写出此波的波动方程。y(m)x(m)t=0OA/20.1uM10解：由图可知：由旋转矢量法

6、可确定波动方程为：二、波函数的物理意义（1）当x固定时，波函数表示该点的简谐运动方程；并给出该点与点O振动的相位差。（波具有时间的周期性）（波具有空间的周期性）（2）当一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形图。Ot时刻波形图OO（3）若均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）。时刻时刻（4）波速与振动速度的区别波速：是振动状态的传播。由媒质的性质和受力状态决定。在数值上等于相速。振动速度：是波动传到的各点，在不同时刻绕自身平衡位置振动的速度。求：(1)波的振幅、波长、周期及波速；(

7、2)质点振动的最大速度。例4一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为:标准形式:波函数为:解：比较法(与标准形式比较）比较可得:(2)振动曲线波形曲线图形研究对象物理意义特征某质点位移随时间变化规律某时刻，波线上各质点位移随位置变化规律对确定质点曲线形状一定曲线形状随t向前平移由振动曲线可知某时刻方向参看下一时刻初相周期T.振幅A由波形曲线可知该时刻各质点位移只有t=0时刻波形才能提供初相波长,振幅A某质点方向参看前一质点AyxPt0uoAytPt0To§12.3波的能量以绳索上传播的横波为例：波沿x方向传播，取

8、线元是绳索的线密度OxyT2T1波动过程质元由静止开始振动质元也发生形变波动过程是能量的传播过程一.波的能量和能量密度线元的动能为线元的势能（原长为势能零点）为其中略去高阶项线元的机械能为：则：代入上式(1)在波的传播过程中，媒质中任一质元的动能和势能是同步变化的，即dWk=dWp，与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是